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Kasten 4.4
Höhenangaben relativ zu unterschiedlichen Bezugsniveaus
Höhen und ihre Differenzen werden üblicherweise nicht
relativ zum Erdmittelpunkt angegeben. Gebräuchliche
Bezugshorizonte sind das Niveauellipsoid und das Geo-
id. Entsprechend definiert die ellipsoidische Höhe h
topo
den Abstand eines Punktes P auf der Erdoberfläche vom
Niveauellipsoid längs der Ellipsoidnormalen und die or-
thometrische Höhe seine Höhe über dem Geoid längs der
Lotlinie; H
topo
wird auch als Höhe über Normalnull (NN)
russischen Geophysiker Michail Sergejewitsch Moloden-
ski (1909-1991) eine Methode entwickelt, mit der die
Erdfigur ohne Annahmen über die Dichteverteilung be-
die Normalhöhe H
N
und die Höhenanomalie
—
definiert:
Die Höhenanomalie ist der Abstand von der Erdoberflä-
che h
topo
bis zu jenem Punkt, an dem das Normalpotenzial
U
n
denselben Wert annimmt wie das Schwerepotenzial
an der Erdoberfläche; die Normalhöhe ist die Differenz
zwischen der ellipsoidischen Höhe h
topo
und der Hö-
von der Erdoberfläche aus nach unten definiert das Qua-
sigeoid, die Höhenbezugsfläche der Normalhöhen. Als
Telluroid bezeichnet wird die im Abstand der Normalhö-
hen über dem Niveauellipsoid gelegene Fläche. Analog
Höhenanomalie
—
miteinander verknüpft:
0
1
0
1
Z
Z
P
P
@
A
=
g
D
@
A
=
g
;
H
topo
D .
U
0
U
P
/=
g
D
dU
gdn
P
0
P
0
(4.72)
H
R
H
gdH
0
die mittlere Schwerebeschleuni-
gung entlang der Lotlinie ist. Zu ihrer Berechnung muss
allerdings die Schwerebeschleunigung im Erdinnern be-
kannt sein. Diese kann berechnet werden, wenn die im
Untergrund bekannt ist. Ellipsoidische und orthometri-
sche Höhen sind durch die Geoidhöhe h
geoid
über dem
Niveauellipsoid miteinander verknüpft:
D
wobei g
0
h
topo
D
H
N
C —:
(4.74)
h
topo
D
H
topo
C
h
geoid
:
(4.73)
Z
H
N
In der Geodäsie werden üblicherweise h, H, und N zur
Bezeichnung der ellipsoidischen, orthometrischen und
Geoid-Höhen verwendet. Um Verwechslungen mit dem
an anderer Stelle verwendeten Buchstaben N zu vermei-
den, werden diese in diesem Text mit h
topo
,H
topo
und
tion der Dichte im Untergrund nur angenähert werden
kann, ist dies die Schwachstelle bei der Bestimmung der
orthometrischen Höhen und damit der Figur der Erde
aus Schweremessungen. Aus diesem Grund wurde vom
H
N
dH
0
N
:
H
N
D .
U
0
U
P
/=”;
” D
”
mit:
(4.75)
0
nur die Normalschwere
”
und nicht die vertikale Schwe-
rebeschleunigung g benötigt wird, sind keine weiteren
Annahmen über die Dichteverteilung erforderlich. Aller-
dings hat das Quasigeoid im Gegensatz zum Geoid keine
anschauliche Entsprechung analog zur Höhe über NN.
Variationen des Geoids von global etwa
˙100
msindsehr
langwellig. Die klassische geodätische Höhenbestimmung
erfordert ein aufwändiges Nivellement. Dieses kann heute
bei den meisten geophysikalischen Anwendungen entfallen,
da Höhen mit differenziellemGPS in Echtzeit auf 2 cm-5 cm
genau bestimmt werden können, mit nachgeschalteter Da-
tenbearbeitung sogar auf einige Millimeter genau. Da sich
die GPS-Bahndaten auf das WGS84-Niveauellipsoid bezie-
hen, handelt es sich bei den mit GPS bestimmten Höhen
im Unterschied zu den nivellierten Höhen direkt um ellip-
soidische und nicht orthometrische Höhen. Mit Hilfe der
ellipsoidischen Höhen in orthometrische oder Normalhöhen
umgerechnet werden, wenn die Geoidhöhen bekannt sind.
Umgekehrt können diese bestimmt werden, wenn orthome-
trische Höhen aus einem Nivellement bekannt sind.
(i)
Freiluftreduktion
•
g
F
: Die Freiluftreduktion dient da-
zu, den Effekt der Abnahme der Schwerebeschleunigung
mit der Höhe zu berücksichtigen. Sie berechnet sich dann
der ellipsoidischen Messpunkthöhe h
topo
und auf dem Ni-
veauellipsoid:
•
g
F
.
h
topo
;¥/ D ”.
h
topo
;¥/ ”
0
D
2”
a
a
1 C
f
C
m
C
5
2
m
3
f
sin
2
¥
h
topo
3”
a
a
2
h
topo
D.3;087 691 0;004 398
C
sin
2
¥/
h
topo
C 7;2125 10
7
h
topo
.
in
ms
2
/;
(4.76)
