Schwerefeld und Figur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 167

Abb. 4.27 Zusammenhang
zwischen Ellipsoid, Geoid und
Topografie (nach © Barthelmes
2009 )

genauigkeit der Gravimeter von 0,05 ms 2 nicht beein-
flussen. Mit der Normalschwere auf Normalnull am Äqua-
tor

” a und “ 1 D 0;005 279 0414 erhält man: @”=@¥ D

” a “ 1 2 sin ¥ cos ¥ D ” a “ 1 sin 2¥ . Hieraus folgt:

. ms 2 rad 1 /: @”=@¥ D 51 631 sin 2¥ (4.69)

Umrechnen von @® von B ogenm aß a uf km bezüglich eines
mittleren Erdradius von r E

3 p a 2 c

D D 6371;000 7900 km

ergibt:

ms 2 km 1
NS

@”=@¥ D 8;104 2¥ . /:

sin (4.70)

Daraus folgt, dass die Position eines Messpunktes entlang ei-
nes Meridians besser als auf 6m genau bestimmt sein muss,
damit der durch die Positionsbestimmung verursachte maxi-
male Fehler unterhalb der Genauigkeit der Geräteauflösung
von 0,05 ms 2 liegt. Mit GPS wird heute die horizonta-
le Position auf 0,3m-2,5m und die Höhe auf 0,2m-5m
genau ermittelt. Mit differenziellem GP S 34 in Echtzeit wer-
den Genauigkeiten von 2 cm-5 cm erreicht. Eine nachge-
schaltete Datenbearbeitung ermöglicht sogar Genauigkeiten
von einigen Millimetern. Wenn die geografische Breite auf
fünf Dezimalstellen genau registriert wird, ist die Position
hinreichend genau bestimmt, damit der Beitrag des Positi-
onsfehlers unter die Genauigkeit der Schweremessung fällt.
Eine Entwicklung zweiter Ordnung, welche zusätzlich die
Form des Ellipsoids berücksichtigt (siehe z. B. Hofmann-
Wellenhof & Moritz ( 2006 ) , S. 78-81), ergibt für die Nor-
malschwere:
” 0 D ” a

Abb. 4.28 Höhendefinitionen: ellipsoidische Höhe h topo über dem Ni-
veauellipsoid; orthometrische Höhe H topo über dem Geoid (Höhe über
NN); Normalhöhe H N über dem Quasigeoid; Höhenanomalie —

Kehrwert des quadrierten radialen Abstands von ihrem Mit-
telpunkt. Andererseits beeinflussen Berge und Täler in der
Umgebung eines Messpunktes seinen Messwert als Über-
schussmassen bzw. Massendefizite (Abb. 4.27 ) . Der erste
Effekt wird durch die Freiluftreduktion • g F berücksichtigt,
der zweite durch die Geländereduktion • g T .
Da in der Geophysik (im Gegensatz zur Geodäsie) Va-
riationen der Dichte im Untergrund im Wesentlichen dazu
dienen, die zugehörigen Schweredifferenzen geodynamisch
zu interpretieren, erfolgen heute alle Reduktionen relativ zu
den ellipsoidischen Höhen h topo des Niveauellipsoids (sie-
he Abb. 4.27 , 4.28 und Kasten 4.4 ) . Bevor hoch genaue
Positions- und Höhenbestimmungen durch das GPS verfüg-
bar waren, mussten stattdessen orthometrische Höhen H topo
(über NN) in den Reduktionen verwendet werden. Der da-
mit verbundene, als indirekter Effekt bezeichnete Fehler
war hinnehmbar, solange man sich nur für Schwerediffe-
renzen zwischen benachbarten Orten interessierte, denn die

1
8

1 C “ sin 2 ¥ f .5 m f / sin 2 2¥ : (4.71)

4.3.1.3 Höhenreduktionen: Freiluftreduktion • g F

g T
Die Topografie einer Landschaft wirkt sich mehrfach auf
die Schwerebeschleunigung aus: Zum einen verringert sich
die Gravitationsbeschleunigung durch die Erde mit dem

und Geländereduktion •