Geoscience Reference
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lustriert, dass auch 180 Stunden nach dem Beben die Erde
noch nicht zur Ruhe gekommen ist. Jetzt wird das Signal,
welches das weitaus stärkere der Gezeiten überlagert, von
der Mode
0
S
0
dominiert. Diese besitzt mit Q
D 5500
den
größten Qualitätsfaktor und eine Halbwertszeit von 17 Ta-
gen. Daher war
0
S
0
auch noch im April 2010 deutlich in den
langperiodischen Seismogrammen zu erkennen. In Verschie-
bung ausgedrückt variiert der Erdradius bei
terferenzmuster der zugehörigen radialen stehenden Wellen
zeigt. Aus den Verschiebungsfeldern der sphäroidalen Rug-
in welcher Beziehung ihre vertikalen und horizontalen Ver-
schiebungen zueinander stehen: Die Horizontalverschiebun-
gen sind maximal, wo die Vertikalverschiebung verschwin-
det. Umgekehrt verschwinden die Horizontalverschiebungen
wo die Vertikalverschiebung minimal oder maximal wird.
Dies ergibt eine elliptische Partikelbewegung, wie sie auch
schon von den Rayleigh-Wellen bekannt ist. Weiterhin zeigt
dalmoden von Gebieten positiver vertikaler Auslenkung hin
zu Gebieten negativer vertikaler Auslenkung gerichtet sind,
erwartet wird. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass
zwar die Komponenten u
.
r
/
,u
.™/
und u
.œ/
Knotenlinien be-
sitzen, dass aber der Betrag des Verschiebungsfelds eines
Singuletts nur an ganz wenigen Orten verschwindet: (1) ent-
lang von Kugelflächen von Radial- und Toroidalmoden in
Tiefen, wo die jeweilige radiale Eigenfunktionen
n
U
0
.
r
/
bzw.
n
W
`
.
r
/
ihre Nullstellen besitzen; (2) entlang von
` 1
Breitenkreisen im Fall von toroidalen Singuletts mit m
D 0
.
Für die Bilder wurden alle
2` C 1
Singuletts dieser Multi-
pletts aufsummiert. Für
` 1
sind die Eigenfrequenzen
0
¨
`
dieser Fundamentalmoden mit der Phasengeschwindigkeit
v
.¨/
der Oberflächenwelle, dem Grad
`
der Eigenschwin-
gung und dem Erdradius r
E
über die Beziehung
S
0
alle 20,46
0
Minuten um 40
m.
Abbildung
3.58
zeigt die Fourier-Spektren der in
Abb.
3.57
gezeigten Seismogramme des Maule-Bebens. Im
Teilbild (a) ist zu erkennen, dass die Mode
0
S
12
mit einer
Periode von etwas weniger als neun Minuten die größte Am-
plitude besitzt. Jene der höheren Frequenzen sind dagegen
bereits nach drei Tagen Registrierzeit stark gedämpft. Die
unterschiedlichen Moden klingen durch anelastische Vor-
gänge bei der Deformation exponentiell ab, und ihre Energie
wird in Wärme umgewandelt. Die Qualitätsfaktoren Q (siehe
nach denen die Amplitude einer Mode in Tab.
3.14
um
den Faktor e
abgeklungen ist (siehe die Definition des
sonders durch Scherdeformation verursacht. Somit besitzen
Moden mit geringem Scheranteil, also insbesondere rein ra-
diale Moden, einen hohen Qualitätsfaktor. Das Teilbild (b)
zeigt die Aufspaltung der tiefsten Frequenzen in Multiplett-
linien durch die Coriolis-Kraft. Für das Erdmodell PREM
berechnen, da die Konstanten a, b und c nur vom Erdmo-
dell PREM abhängen, ebenso wie
n
¨
`
. Die Pfeile zeigen
die Vorhersage der Theorie für eine sich drehende, radial
geschichtete Erde (PREM), welche sich in hydrostatischem
Gleichgewicht befindet. Die gute Übereinstimmung zwi-
schen Theorie und Daten zeigt, dass die Aufspaltung dieser
Mode durch die Coriolis-Kraft dominiert wird (analog zum
magnetischen Zeeman-Effekt) und der Einfluss lateraler He-
terogenitäten von untergeordneter Bedeutung ist. Das Teil-
bild (c) illustriert, dass die anomale Aufspaltung der Linie
des Multipletts
10
S
2
, die durch die Anisotropie im inneren
Kern etwa doppelt so groß ist, wie aufgrund des Äquator-
wulstes der rotierenden Erde zu erwarten wäre. Tabelle
3.14
zeigt Eigenfrequenzen und Qualitätsfaktoren ausgewählter
Moden mit den experimentellen Unsicherheiten aus der Ana-
lyse von Spektren wie dem in Abb.
3.58
gezeigten.
Die dort zusammengefassten Spektralanalysen von Ei-
genschwingungen der Erde beruhen zum Teil auf einer si-
multanen Analyse von mehr als 10 000 Seismogrammen. Mit
einem solchen Datensatz können insgesamt mehr als 1600
Multipletts aufgrund ihres unterschiedlichen Verschiebungs-
felds an der Erdoberfläche identifiziert und ihre Frequenzen
geschätzt werden. Abbildung
3.59
zeigt die Verschiebungs-
felder dreier Mantelmoden, der Rugbymode
0
S
`
,derVer-
drehungsmode
0
T
2
0
¨
`
D .` C 1=2/
v
.¨/=
r
E
(3.133)
verknüpft. In Abb.
3.60
ist die Variation der Energiedichte
einiger dieser Moden mit der Tiefe dargestellt: Mit wach-
sendem Grad
`
dringen die Eigenfunktionen dieser Mo-
den immer weniger in die Erde ein. Daher enthalten ihre
Frequenzen selektiv Informationen aus immer geringeren
Tiefen. Obertonmoden (n
>0
) entstehen dagegen durch
konstruktive Interferenz aus im Innern der Erde reflektierten
Raumwellen. Daher dringen ihre radialen Eigenfunktionen
bis ins tiefste Erdinnere ein, wie z. B.
S
4
Struktur in der Nähe des Erdmittelpunkts gewinnen.
Die Entartung der Multipletts bezüglich m geht verlo-
ren, wenn die Kugelsymmetrie entfällt. Berücksichtigt man
nur noch Axialsymmetrie um die Drehachse vor, und die
Multipletts spalten sich in die einzelnen Singuletts auf (vgl.
zen gilt dann:
S
1
,
S
1
,
S
2
,
3
8
10
18
m
`
D
n
¨
`
.1 C
a
C
bm
C
cm
2
/;
¨
(3.134)
n
wobei
n
¨
`
die entartete Eigenfrequenz des Multipletts ist
und a, b, und c Koeffizienten, welche für jedes Multiplett
sowie der Mode
0
S
12
, welche das In-
