Erdbeben und die Struktur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 89

Gauß eingeführten Normalgleichungen. Ist G eine N M-
Matrix, dann ist G T G eine quadratische M M-Matrix. Da
G T G quadratisch ist, existiert auch eine Inverse sofern G T G
nicht singulär ist. Da G T G zudem symmetrisch ist, sind die
Eigenwerte positiv und reell. Somit kann man nach m auflö-
sen, indem man ( 3.89 ) von links mit der Inversen von G T G
multipliziert:

lie von mindestens 70K findet sich zwischen 250 km und
450 km Tiefe.

3.2.4 Bestimmung der Entfernung
zum Epizentrum eines Erdbebens

Etwa 90% aller Erdbeben sind sogenannte tektonische Be-
ben, die ihre Ursachen in einer plötzlichen Freisetzung elas-
tischer Energie haben, die über eine gewisse Zeit akkumu-
liert worden war. Die restlichen 10% stehen im Zusam-
menhang mit Vulkanismus, Einsturz unterirdischer Hohlräu-
me oder sind von Menschen verursacht (Kernwaffentests,
Steinbruch-Sprengungen, usw.). Bei den meisten tektoni-
schen Beben verursacht die freigesetzte Energie eine ge-
gensinnige Relativbewegung der durch den Bruchprozess
getrennten Gesteinspartien entlang einer Verwerfungsfläche
(Abb. 3.27 ) . Die Richtung dieser Relativbewegungen kann
aus dem dreidimensionalen seismischen Wellenfeld rekon-
struiert werden, das an mehreren Stationen registriert wurde.
Diese sogenannten Herdflächenlösungen (fault plane solu-
tions) werden in stereografischen Kreisdiagrammen darge-
stellt, deren schwarze und weiße Sektoren die Regionen von
Kompression und Dehnung gegeneinander abgrenzen (siehe
Abschn. 3.2.5 ) . Den Entstehungsort des Bebens nennt man
Erdbebenherd (focus) oder Hypozentrum. Seine Projektion
auf die Erdoberfläche Epizentrum (epicenter) . Lokalisiert
werden Beben meist durch Angabe des Epizentrums. Er-
gänzt durch die Herdtiefe (focal depth) ergibt sich daraus die
Lage des Hypozentrums. Für Beobachter, die Hunderte oder
Tausende von Kilometern vom Herd entfernt sind, erscheint
dieser punktförmig, obwohl die Verwerfungsfläche, welche
in den Bruchvorgang einbezogen ist, in der Regel mehrere
Quadratkilometer beträgt. Die Bestimmung der Epizentra-
lentfernung nutzt nun die Tatsache aus, dass P- und S-Wellen
eines Erdbebens unterschiedlich schnell die Erde durchlau-
fen und daher zu unterschiedlichen Zeiten t P und t S an den
Stationen aufgezeichnet werden. Die Laufwege der Wellen
sind gekrümmt. Daher sind ihre Laufzeitkurven ebenfalls
nicht linear (Abb. 3.20 ) .
Die Geschwindigkeitsverteilung der Erde ist hinreichend
gut bekannt, sodass die Laufzeiten jeder Welle als Funktion
der Epizentraldistanz angegeben werden können (tabelliert
oder grafisch). Da die genaue Herdzeit meist nicht bekannt
ist, gilt dies auch für die Laufzeiten. Die Differenzen der P-
und S-Laufzeiten t S t P können jedoch direkt dem Seismo-
gramm entnommen werden. Sie wachsen mit der Entfernung
D zwischen Herd und Station und es gilt:

m D ΠG T G 1 G T
„ ƒ‚ …
G g

d : (3.90)

Das Produkt ΠG T G 1 G T ist die mit Hilfe der kleinsten Feh-
lerquadrate bestimmte Inverse (least squares inverse) ,die
als verallgemeinerte Inverse G g bezeichnet wird, wenn die
Matrix G T G , wie in diesem Fall, regulär und somit inver-
tierbar ist. Der Typ von ( 3.90 ) ist einer der wichtigsten in
der Geophysik zur Beschreibung von sowohl linearen wie
nichtlinearen Problemen. Da die meisten realen Probleme
Nichtlinearitäten beinhalten, dient m in diesen Fällen als
Startmodell eines iterativen Prozesses, in dem G mit jedem
neuen Modell aktualisiert wird.
Die Abbildungen in Abb. 3.12 und 3.21 zeigen Beispiele
seismischer Tomografie hinsichtlich der Variation der seis-
mischen Dämpfung sowie der Geschwindigkeit von horizon-
tal und vertikal polarisierten Scherwellen in Tiefenschnitten
durch den oberen Erdmantel. Eine derartige Durchstrah-
lung des Erdkörpers setzt die Aufzeichnung einer großen
Anzahl von Beben voraus, welche den Erdkörper mög-
lichst gleichmäßig durchstrahlen sollten. Für die in den
in Abb. 3.12 und 3.21 gezeigten Ergebnisse wurden Seis-
mogramme von mehr als 689 Erdbeben ausgewertet, die
zwischen 1977-1999 weltweit registriert wurden und ver-
schiedenen Qualitätskriterien genügten: insgesamt 15 777
transversale (Love-), 4820 radiale und 10 770 vertikale (Ray-
leigh-)Wellenpakete (Gung & Romanowicz 2004 ) .
Im regionalen Maßstab wird die seismische Tomografie
eingesetzt, um mit Hilfe teleseismischer Strahlen die Eigen-
schaften bestimmter Teilvolumina von Kruste und Mantel
hoch aufgelöst zu ermitteln. Diese charakterisieren die weit-
gehend ebenen Wellenfronten von Fernbeben in mehr als
3300 km (bzw. 30°) Epizentraldistanz. So zeigte beispiels-
weise die teleseismische Tomografie des oberen Mantel un-
terhalb der Eifel auf der Basis von 5038 teleseismischen
Scherwelleneinsätzen (Ritter et al. 2001 ; Keyseretal. 2002 )
Zonen mit deutlich erniedrigter Scherwellengeschwindig-
keit. Diese werden mit erhöhten Temperaturen und Teil-
schmelzen in Verbindung gebracht (Abb. 3.26 ) , welche ein
Magma-Reservoir für den Eifel-Vulkanismus darstellen kön-
nen. Je nach petrophysikalischen Annahmen entspricht dies
im oberen Mantel bis 100 km Tiefe entweder einer positiven
Temperaturanomalie zwischen 200K-300K ohne partielle
Aufschmelzung oder einer Temperaturanomalie von 100K
bei 1% partieller Schmelze. Eine zweite Temperaturanoma-

t S t P D D .1=“ 1='/ D .'=“ 1/ t P : (3.91)

mit t P . Somit ist die Laufzeit-

differenz eine lineare Funktion der P-Wellenlaufzeit, deren

D D =' und t S D D =“