Geoscience Reference
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E
N
3.2
Calcul de la température moyenne de la Terre
et des planètes, à l'extérieur de leur atmosphère
CART
Avec les données suivantes :
R : rayon de la planète
d : distance de la planète au soleil en unités astronomiques UA (pour la Terre :
d = 1)
F : constante solaire pour la Terre (puissance du rayonnement reçu du soleil à
l'extérieur de l'atmosphère terrestre par m
2
, soit 1368 W
◊
m
-2
. Pour une planète
quelconque, cette puissance, qui décroît comme le carré de la distance au Soleil
sera F/d
2
)
A : albédo (proportion de rayonnement renvoyé vers l'espace sans modification :
0,31 pour la Terre)
P
i
: puissance reçue par la planète
P
r
: puissance retournée vers l'espace par la planète
s
: constante de Stefan 5,67
◊
10
-8
W
◊
m
-2
◊
K
-4
T : température de la planète (en Kelvins)
On a :
π
R
2
F
d
2
P
i
=
--------------1 A
(
-
)
(le rayonnement solaire est intercepté par un disque de rayon
égal à celui de la planète), et
(le rayonnement renvoyé par la Terre selon la loi de Stefan se fait
par sa surface sphérique)
À l'état d'équilibre thermique, l'énergie renvoyée est égale à l'énergie reçue et on
a
P
i
= P
r
soit :
4
π
R
2
σ
T
4
P
r
=
π
R
2
F
d
2
4
π
R
2
σ
T
4
--------------1 A
, d'où l'on tire :
(
-
)
=
F
4
σ
d
2
T
4
=
---------------1 A
(
-
)
et :
14
⁄
1A
(
-
)
T
=
278,68
---------------------------
soit, pour la Terre : T = 254,0 K ou -19,15 ºC
d
Rappelons que cette température est celle de la Terre vue de l'espace, hors de
l'atmosphère. Dans l'atmosphère, il y a lieu de faire intervenir ses phénomènes
d'absorption (effet de serre) qui font que la température moyenne au sol est
d'environ 15 ºC
Si des sources d'énergie interne venaient réchauffer la planète, il faudrait en tenir
compte en les ajoutant à P
i
. Pour la terre, ces sources géothermiques (0,05 W
◊
m
2
)
sont aujourd'hui négligeables devant le rayonnement solaire.
Corps non assimilables au corps noir
Pour que les raisonnements qui suivent puissent être fondés, il nous faut encore
parler du comportement des corps qui s'éloignent beaucoup de la définition du corps
noir, c'est-à-dire qui n'absorbent pas tout le rayonnement qu'ils reçoivent, soient
