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ayant comme coordonnées les moyennes
x
et
y
de x et de y. L'équation de la
droite, dite droite de régression, est
n
∑
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
i
=
1
y
=
--------------------------------
---
-------------- x
(
-
x
)
+
y
n
∑
2
x
i
x
(
-
)
i
=
1
La régression linéaire est souvent utilisée avec non pas une, mais plusieurs varia-
bles aléatoires (régression multilinéaire). La régression est aussi pratiquée avec
des modèles non linéaires.
Corrélation
. On peut chercher à connaître l'intensité de la liaison entre deux
quantités ayant le caractère de variables aléatoires. En posant que ces variables
suivent une loi normale, on peut définir un coefficient de corrélation r entre ces
n
∑
x
i
x
y
i
y
(
-
)
(
-
)
σ
xy
σ
x
σ
y
i
=
1
deux variables :
r
=
-------------
soit
r
=
-------------------------------------------------------------------------
n
∑
n
∑
2
2
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
i
=
1
i
=
1
Si r = 0, il n'y a aucune corrélation entre les deux variables, Si r = 1 ou -1, il
existe, entre elles, une relation strictement linéaire.
Ces méthodes ont été mises en œuvre notamment par J. Imbrie et N.G. Kipp
(1971). Ces auteurs ont considéré que les assemblages de foraminifères planctoni-
ques extraits de sédiments de sommets de carottes océaniques, donc actuels ou sub-
actuels, pouvaient être légitimement comparés à des sédiments plus anciens issus
eux aussi de carottages. Connaissant les conditions environnementales (température,
salinité) régnant dans les eaux superficielles au-dessus de ces carottes, conditions
dans lesquelles devaient vivre les foraminifères sédimentés il y a peu, ils ont établi
une relation mathématique entre ces assemblages actuels et les paramètres environ-
nementaux de leurs milieux de vie. Cette relation peut, ensuite, être appliquée aux
assemblages anciens, en postulant que leurs exigences écologiques n'ont pas, ou
guère, varié depuis lors.
Pour que cette relation soit valable, il est nécessaire d'avoir suffisamment d'échan-
tillons actuels représentant une large variété d'environnements. Les auteurs ont
utilisé pour cela 61 sommets de carottes, la plupart prélevées dans l'Atlantique
(
Fig. 97
), et compté les individus de 22 espèces. Dans la pratique, pour procéder à
une régression linéaire multiple, ils n'ont pas utilisé directement le tableau mettant
en relation échantillons, pourcentage des espèces contenues et paramètres environ-
nementaux, mais les résultats d'une analyse factorielle des correspondances calcu-
lée à partir de ces tableaux. Ils ont ainsi retenu 5 facteurs de cette analyse, cumulant
83 % de la variance totale. Ces 5 facteurs ont été respectivement désignés par les
