Civil Engineering Reference
In-Depth Information
i.e.
w
3
=
α
1
+
2
α
2
+
2
α
3
(iii)
From Eq. (i)
α
1
=
w
1
(iv)
and from Eqs (ii) and (iv)
w
2
−
w
1
α
2
=
(v)
4
Then, from Eqs (iii)-(v)
2
w
3
−
w
1
−
w
2
α
3
=
(vi)
4
Substituting for
α
1
,
α
2
and
α
3
in the first of Eq. (17.69) gives
w
2
−
x
2
w
3
−
y
w
1
w
1
−
w
2
w
=
w
1
+
+
4
4
or
1
4
w
1
+
x
4
−
4
w
2
+
x
4
−
y
y
y
2
w
3
w
=
−
(vii)
Similarly
1
4
v
1
+
x
4
−
4
v
2
+
x
4
−
y
y
y
2
v
3
v
=
−
(viii)
Now from Eq. (17.75)
∂
w
∂
x
=−
w
1
4
+
w
2
4
ε
x
=
∂v
∂
y
=−
v
1
4
−
v
2
4
+
v
3
2
ε
y
=
and
∂
w
∂
y
+
∂v
∂
x
=−
w
1
4
−
w
2
4
−
v
1
4
+
v
2
4
γ
xy
=
Hence
.
/
!
∂
w
∂
x
∂v
∂
y
w
1
v
1
w
2
v
2
w
3
v
3
−
101000
0
1
4
δ
e
[
B
]
{
}=
=
−
10
−
102
(ix)
0
"
−
1
−
1
−
1120
∂
w
∂
y
+
∂v
∂
x
Also
ab
0
ba
0
00
c
[
D
]
=
