Grundlagen - Cognitive Computing - page 67

keitsfunktionen können leicht durch Parameter beschrieben werden, die dann in Hinblick
auf ein globales Fehlermaß optimiert werden. Durch geeignete Constraints lassen sich
Randbedingungen erfüllen, beispielsweise so, dass die Menge der Punkte, bei denen der
Zugehörigkeitsgrad größer Null ist, von Fuzzy-Mengen, die benachbarte linguistische
Werte modellieren, nicht disjunkt sein dürfen. Die Adaption von Parametern ist eine Stan-
dardaufgabe für neuronale Netze, so dass Kombinationen mit Fuzzy-Systemen in diesem
Bereich recht zahlreich sind. Es lassen sich zwei Ansätze des Erlernens bzw. Optimierens
von Zugehörigkeitsfunktionen unterscheiden:

• Für die Zugehörigkeitsfunktionen werden parametrisierte Formen angenommen, deren
Parameter in einem Lernvorgang optimiert werden.
• Anhand von Beispieldaten lernt ein neuronales Netz für eine Eingabe einen Zugehörig-
keitswert zu erzeugen.

Der zweite Ansatz hat den Nachteil, dass die Zugehörigkeitsfunktionen nicht explizit be-
kannt sind, weshalb meist das erste Verfahren gewählt wird.
Während die Lernfähigkeit einen Vorteil aus der Sicht der Fuzzy-Systeme darstellt,
ergeben sich aus der Sicht neuronaler Netze weitere Vorteile für ein kombiniertes System.
Weil ein Neuro-Fuzzy-Modell auf linguistischen Regeln basiert, lässt sich ohne weite-
res a-priori-Wissen in das Modell integrieren. Bereits bekannte Regeln und Zugehörig-
keitsfunktionen können für eine Initialisierung des Systems genutzt werden, so dass der
Lernvorgang erheblich verkürzt wird. Da der Adaptionsprozess mit einer Anpassung der
Regelbasis und/oder der Zugehörigkeitsfunktionen endet, ist das Lernergebnis in der Re-
gel weiterhin als Standard-Fuzzy-System interpretierbar, beispielsweise als Fuzzy-Regler
oder Fuzzy-Klassifikator. Das Black-Box-Verhalten eines Neuronalen Netzes wird somit
vermieden. Auf diese Weise kann sogar neues Wissen aus dem System extrahiert werden.
Die Architektur des Neuro-Fuzzy-Modells wird meist durch die Regeln und die Fuzzy-
Mengen bestimmt, die dem zu lösenden Problem zugrunde liegen, so dass die Bestim-
mung von Netzparametern, beispielsweise die Anzahl der Zwischenschichten und dort
die Anzahl innerer Einheiten, entfällt. Die in der Tabelle des letzten Abschnitts genannten
Vorteile beider Methoden bleiben in vollem Umfang erhalten. Die Nachteile, die sich auch
bei einer Kombination nicht umgehen lassen, bestehen darin, dass der Erfolg des Lernvor-
gangs nicht garantiert ist, bzw. gleichbedeutend damit, dass das Tuning keine Verbesse-
rung des Regel-Verhaltens erbringen muss.

2.4.4 Rekursive Algorithmen

Rekursive Algorithmen werden häufig zur Optimierung eines komplexen Systems einge-
setzt. Dabei geht man von einem komplexen System aus, das über eine Reihe veränderba-
rer Parameter verfügt. Weiterhin wird ein Optimierungsziel für die Funktion des Systems
definiert. Nunmehr verändert man die Parameter geringfügig, berechnet damit die entspre-