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überführt. Dort werden sie als Mengen-Operationen Schnitt ∩, Vereinigung ∪ und Kom-
plement M aufgefasst.
Fuzzy-Logik ist eine Methode, die das menschliche Verhalten zur Darstellung und
Manipulation von Daten nachahmt. Für die meisten Probleme gibt es zwei verschiedene
Arten der Kenntnis: die objektive Kenntnis (z. B. in Form eines mathematischen Modells)
und die subjektive Kenntnis. Bei der subjektiven Kenntnis ist es unmöglich, das Problem
mit genauen mathematischen Formeln darzustellen. Vielmehr lassen sich die Probleme
nur mit Worten ungefähr beschreiben. Zur Lösung solcher Probleme versucht man durch
Erfahrung empirische Regeln herauszufinden. Diese Regeln haben ein gewisses Maß an
Ungenauigkeit. Man spricht daher auch von „weichen Regeln“. Bei der Fuzzy-Logik wer-
den die Eingangsdaten (x
i
) nach ihren Eigenschaften bestimmten Gruppen zugeordnet,
aus denen dann die Ausgangsdaten (y
i
) gewonnen werden. Die dazu verwendeten Regeln
∫ sind weiche Regeln, d. h. bei ungenauen Daten werden diese nur mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Gruppe zugeordnet. Die Regeln werden von Exper-
ten aufgestellt oder sie werden aus numerischen Daten gewonnen. Bei der Anwendung
im technischen Bereich können solche Regeln als eine Sammlung von Produktionsregeln
in der Form von „Wenn-Dann“-Aussagen bzw. -Anweisungen dargestellt werden. Eine
solche Regel könnte dann z. B. so aussehen: „Wenn u
1
sehr warm und u
2
relativ niedrig
ist, dann drehe
v
etwas nach rechts“. Zur Anwendung solcher Regeln in einer Fuzzy-Logik
müssen die gemessenen Eingangsdaten zunächst in einem
Fuzzifier
bestimmten Gruppen
zugeordnet werden. Auf diesen linguistischen Variablen wird dann in einer so genannten
Interferenz-Maschine die Regel angewendet.
Nach der Fuzzifizierung des Eingabewertes erfolgt die Fuzzy-Inferenz mittels einer
Fuzzy-Engine. Anschließend muss die Fuzzy-Ausgabe-Menge in einen „scharfen“ Ausga-
bewert defuzzifiziert werden. Sie erzeugt linguistische Ausgangswerte, die in einem
De-
fuzzifier
wieder in Zahlenwerte umgewandelt und dann beispielsweise zur Steuerung eines
Prozesses verwendet werden können. Die Regeln für den Fuzzy-Prozessor müssen expli-
zit einprogrammiert werden. Insofern ist eine reine Fuzzy Logik nicht in der Lage zu ler-
nen. Erst eine Kombination mit anderen Verfahren kann dies bewerkstelligen (Abb.
2.20
).
Neuronale Netze lösen ein Problem hingegen mittels Funktionsapproximation
,
indem
sie für gegebene Eingabedaten passende Ausgabedaten erzeugen. Soll ein solches Netz
zur Lösung eines Problems herangezogen werden, muss diesem Netze das Problem an-
hand hinreichender Beispieldaten präsentiert werden. Kennt man dabei eine Menge von
gültigen Ein-/Ausgabepaaren, lässt sich überwachtes Lernen (beispielsweise Multilayer
Perceptrons und Backpropagation) verwenden. Kennt man hingegen statt passender Aus-
gabewerte nur ein Fehlermaß zur Bewertung der Effekte, die eine Eingabe auslöst, lässt
