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tung damit eine Theorie sogenannter unscharfer Mengen und liefert damit eine Lehre von
Mengen mit unscharfen Begrenzungen. Die Bedeutung dieser Theorie liegt zum einen
darin begründet, dass außerordentlich viele natürliche Mengen eher unscharf als scharf be-
grenzt sind. Zum anderen trägt diese Theorie der Tatsache Rechnung, dass die Gesetze der
klassischen Mengenlehre über die Boolsche Algebra auf die klassische Logik und Schalt-
algebra übertragbar sind und sich die Gesetze der Theorie unscharfer Mengen daraus ab-
leiten lassen. Unabhängig dieser Deutungen stellt die Fuzzy Logik eine Erweiterung des
binärlogischen Kalküls dar. Darin werden die in der klassischen binären Logik möglichen
Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“ einer Aussage um weitere Zwischenzustände wie
beispielsweise „unbestimmt“ ergänzt.
Ein Kalkül ist ein Schema, mit dem sich aus Zeichenketten durch Anwendung von Regeln neue Zei-
chenketten gewinnen lassen. Wesentlich dabei ist, dass es nur auf die äußere Form der Zeichenketten
ankommt und nicht auf eine inhaltliche Bedeutung, weswegen man auch von einem Formalismus
spricht.
Um unscharfe Konzepte modellieren zu können, werden Fuzzy-Mengen eingeführt. Mit
solchen Fuzzy-Mengen können sprachliche Konzepte mit einer Funktion ausgedrückt
werden, die jedem Element einer Grundmenge G eine Zugehörigkeit zuordnet. Das mo-
dellierte Konzept wird als linguistische Variable und deren Ausprägung als linguistische
Terme bezeichnet.
So wird beispielsweise das modellierte Konzept der „Geschwindigkeit“ als linguistische Variable
Geschwindigkeit eingeführt, deren Ausprägungen „niedrig“ oder „hoch“ durch die gleichnamigen
linguistischen Termen niedrig und hoch bezeichnet werden.
Jeder Fuzzy-Menge kann hierbei ein linguistischer Term zugeordnet werden. Mit Hilfe
der die Fuzzy-Menge beschreibenden Funktion wird das Maß für die Zugehörigkeit zur
Menge und somit der entsprechende Begriff definiert. Fuzzy-Mengen werden oftmals als
Dreiecksfunktionen, Gaußfunktion oder als Trapezfunktionen modelliert. Die Wahl einer
geeigneten Funktion hängt von der Problemstellung und dem zu modellierten Sachverhalt
ab. Dabei werden Fuzzy-Mengen über eine Zugehörigkeitsfunktion µ definiert, die für
jedes Element der Grundmenge G den Grad der Zugehörigkeit zur Fuzzy-Menge angibt.
In Abgrenzung zur Wahrscheinlichkeit gibt die Fuzzy-Menge Auskunft über die Unsicherheit, ins-
besondere über die Zugehörigkeit eines Elements aus einer Grundmenge zu einem unscharfen Be-
griff. Die Wahrscheinlichkeit hingegen ist eine empirisch bestimmte oder formal abgeleitete Größe
für das Auftreten eines Ereignisses.
Da die Fuzzy-Logik auf Mengen von Zugehörigkeitswerten operiert, werden die logi-
schen Operationen Konjunktion ∧, Diskunktion ∨ und Negation ¬ auf die Fuzzy-Logik
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