Implementierung: Kognitive Techniken - Cognitive Computing - page 284

bevektor übergeben wird, berechnet man seinen Abstand zu jeder Einheit der Ausgabe-
schicht. Dabei können verschiedene Messmethoden zum Einsatz kommen. Die häufigs-
te, die auch in der Implementierung dieses Buches verwendet wird, ist die euklidische
Distanz. Die Ausgabe mit der geringsten Entfernung vom Eingabevektor „gewinnt“. Die
Siegereinheit und eine Menge von benachbarten Einheiten werden angepasst, indem die
Gewichte in Richtung des Eingabevektors verschoben werden. Zu Beginn gibt es viele
Nachbarn und die Lernrate ist dementsprechend sehr hoch, so dass zahlreiche Einheiten
im Eingaberaum verschoben werden, um sie auf die Menge von Übungsvektoren abzu-
stimmen. Wenn das Training fortschreitet, nimmt die Zahl der Nachbarn ab und die Lern-
rate wird entsprechend kleiner. Die Kohonen-Karte organisiert sich mit der Zeit selbst
und am Ende eines erfolgreichen Trainingsdurchlaufs steht eine topografische Karte. Sie
zeichnet sich dadurch aus, dass nah beieinander liegende Eingabewerte im Eingaberaum
eng benachbarten Ausgabeeinheiten der Ausgabeschicht des Neuronalen Netzes zugeord-
net werden. Zunächst werden die Eingabewerte der Eingabeschicht vorgelegt. Dann wird
mit der euklidischen Distanzformel die Entfernung des Eingabemusters zu den Gewichten
der einzelnen Ausgabeeinheiten berechnet:

i =− 2

Yxwj

wobei x der Eingabevektor ist, w j ist der Gewichtsvektor in der Ausgabeeinheit j und y j ist
die Entfernung, die daraus resultiert. Die Ausgabeeinheit j mit dem Minimalwert y j wird
zum Sieger bestimmt. Die Gewichte des Siegers und der Einheiten in seiner Nachbar-
schaft werden sodann mit der folgenden Funktion angepasst:

w (t 1) w (t) ß(k)C (k)y (t) += +

j j ij j

wobei w j dem Gewichtsvektor in die Einheit j der vorherigen Zeit t und der aktuellen
Zeit t + 1 entspricht; ß(k) ist die Lernrate bei der Iteration k. C ij (k) ist der Wert der Nach-
barschaftsfunktion für die Einheiten i und j bei der Iteration k. y i ist die euklidische Dis-
tanz zwischen dem Eingabevektor x und dem Gewichtsvektor w j zur Zeit t. Die Nach-
barschaftsfunktion C ij (k) wird als eine Gaußsche Funktion bezeichnet, wobei i und j den
Koordinaten der Einheiten auf der zweidimensionalen Karte entsprechen und k die Zahl
der Iterationen angibt. Die Ausdehnung der Nachbarschaftsfunktion ist ό(k)2, die zu Be-
ginn, wenn k klein ist, der Ausdehnung der Karte entspricht und auf einen Endwert von
nur einer einzigen Einheit absinkt, wenn k seinen Maximalwert erreicht. Der Parameter
ß(k) ist die Lernrate für die Iteration k und kmax entspricht der maximalen Anzahl von
durchgeführten Iterationen. Die Lernrate ß(k) sinkt exponentiell, während sich die Itera-
tionszahl k erhöht. Der Algorithmus beginnt bei Iteration k=0 mit der Lernrate ß initial und
endet bei Iteration k=k max mit dem Wert ß final . Typische Werte für ß initial und ß final sind 1,0
beziehungsweise 0,05. Diese Formeln dienen als mathematische Grundlage der Java-Im-
plementierung.