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ganz bestimmte Art und Weise kombiniert. So nimmt eine Fuzzy-Konjunktion (
and
) den
kleinsten Wert der beiden Fuzzy-Sets an. Als nächstes werden die Fuzzy-Sets in den Kon-
sequenzen aller Regeln kombiniert, indem eine der Fuzzy-Regeln für plausibles Schließen
angewandt wird. Das Ergebnis ist ein einzelnes Fuzzy-Set, das dann defuzzifiziert, also
wieder in einen präzisen Ausgabewert umgewandelt wird (Haun
1998
).
Es gibt zwei grundlegende Möglichkeiten in Fuzzy-Regelsystemen Schlussfolgerun-
gen anzustellen: den Min-Max- und den Fuzzy-Additions-Ansatz. Beim
Min-Max-Ansatz
werden die Fuzzy-Sets in den Konsequenzen jeder Regel auf den kleinsten Wahrheitswert
der Prämissen begrenzt. Das Ausgabe-Fuzzy-Set wird errechnet, indem bei jeder Regel
der Maximalwert aus diesem minimierten Fuzzy-Set genommen wird. Die andere Metho-
de, die
Fuzzy-Addition
, begrenzt ebenfalls die Fuzzy-Sets in den Konsequenzen auf den
kleinsten Wahrheitswert der Prämissen. Anstatt den Maximalwert des resultierenden Fuz-
zy-Sets zu nehmen, werden die beiden Wahrheitswerte nun zusammengezählt (deshalb die
Bezeichnung Fuzzy-Addition) und auf einen Höchstwert von 1,0 begrenzt. Diese kleine
Änderung der Min-Max-Methode gewährleistet, dass alle Regeln eines Fuzzy-Sets einen
Beitrag zum abschließenden Ergebnis-Set leisten. Bei der Min-Max-Methode können nur
die Regeln ihren Teil für das Ergebnis beisteuern, deren Wahrheitswert größer als der
Wahrheitswert des Ausgabe-Fuzzy-Sets ist. Beide Schlussfolgerungstechniken verringern
die Wahrheit des folgenden Fuzzy-Sets, bevor das Ausgabe-Fuzzy-Set aktualisiert wird.
Dies beruht auf der Idee, dass die Wahrheit der Fuzzy-Konsequenz nicht größer sein kann
als die der Prämisse selbst. Es gibt zwei Wege, die Höhe der Konklusion den Prämissen
entsprechend zu begrenzen oder auszurichten: Minimalkorrelation und Produktkorrela-
tion. Die
Minimalkorrelation
verringert das Fuzzy-Set der Konsequenz auf den kleinsten
Wahrheitswert der Prämisse. Dies bewirkt, dass das Fuzzy-Set der Konklusion beschnitten
und ein bestimmtes Plateau geschaffen wird. Dies verzerrt die Form des Fuzzy-Sets und
einige Informationen gehen dadurch verloren. Bei der Methode der
Produktkorrelation
wird die Form des Fuzzy-Sets beibehalten, indem sie einfach auf den Wahrheitswert der
Prämisse skaliert wird. Ist der Fuzzy-Ausgabewert einmal berechnet, indem eine der oben
beschriebenen Korrelations- und Schlussfolgerungstechniken angewandt wurde, muss das
Fuzzy-Set wieder in einen präzisen numerischen Wert umgewandelt werden. Hierfür gibt
es zwei grundlegende Möglichkeiten, die Schwerpunktmethode und die Maximalhöhen-
methode. Bei der Defuzzifizierung nach der
Schwerpunktmethode
wird der Schwerpunkt
des Fuzzy-Sets gefunden, indem ihr gewichteter Mittelwert errechnet wird. Das bedeutet,
dass ungefähr die Hälfte der Fläche unter der Zugehörigkeitsfunktion über dem Schwer-
punkt liegt, während sich die andere Hälfte darunter befindet. Der Schwerpunktansatz ist
die verbreitetste Technik, da sich die präzisierten Werte fließend mit der Form des Fuzzy-
Sets ändern, und der Schwerpunkt kann leicht berechnet werden. Bei der
Maximalhöhen-
methode
wird der Mittelpunkt im Bereich des höchsten Wahrheitswertes gefunden. Wenn
das Fuzzy-Set an einem Punkt ankäme, wäre die Maximalhöhe theoretisch der Wert an
diesem Punkt. Würde sie ein Plateau erreichen, wäre der präzisierte Wert der Mittelpunkt
dieser Ebene. Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen können so definiert werden, dass sie jede
Form über dem Wertebereich der linguistischen Variable annehmen können, der zwischen
