Konzeptionalisierung: Naturanaloge Modelle - Cognitive Computing - page 222

Ist act k ' die neue Aktivierung des Neurons k, act k die bisherige Aktivierung und E der
alte und E' der neue Energiezustand des Netzes, der nur durch die Änderung der Aktivie-
rung des Neurons entsteht, dann gilt für die Netz-Energie folgender Zusammenhang

E =− ∑∑ 12 / w oo o * ** *. ∑ Φ

i j ij j j i j

Die Netz-Energie E' wird nach derselben Funktion bestimmt, unterscheidet sich nur in
der Aktivierung des Neurons k. Bezeichnet man nun die ursprüngliche Aktivierung des
Neurons k mit o k , die neue Aktivierung mit p k , ergibt sich die folgende Formel:

,

( ) + ( )

∆EEE wop o =−=−∑ − Φ p − o .

ik i k k k k

Man erhält dadurch für die Änderung der Energie eine Formel, die der Netzeingabe des
Neurons k entspricht. Es lassen sich sodann zwei Fälle unterscheiden:

• Fall 1: Das Neuron k wird aktiviert, d. h. o k = 0 und p k = 1:
∆E = E' − E = − Σw ik o i (1-0) + Φ (1-0) = − Σw ik o i + Φ = − net k
• Fall 2: Das Neuron k wird deaktiviert, d. h. o k = 1 und p k = 0:
∆E = E' − E = − Σw ik o i (0-1) + Φ (0-1) = − Σw ik o i − Φ = net k

Das Neuron k ändert nun seine Aktivierung, falls:

• E' < E oder ∆E < 0 und sich somit das Energie-Niveau des Netzes verringert.
• Eine Energie-Erhöhung des Netzes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit akzeptiert
wird.

Diese beiden Fälle werden nun entsprechend des Vorzeichens der Energie-Differenz wei-
ter unterschieden:

• Das Neuron k wird aktiviert, d. h. o k = 0 und p k = 1 und die Energie-Differenz ist negativ
∆E < 0: -net k < 0 ⇒ net k > 0. Das Neuron k wird aktiviert.
• Das Neuron k wird aktiviert, d. h. o k = 0 und p k = 1 und die Energie-Differenz ist positiv
∆E > 0: -net k > 0 ⇒ net k < 0. Das Neuron k wird nur mit einer gewissen Wahrscheinlich-
keit aktiviert.
• Das Neuron k wird deaktiviert, d. h. o k = 1 und p k = 0 und die Energie-Differenz ist ne-
gativ ∆E < 0: net k < 0 ⇒ net k < 0. Das Neuron k wird deaktiviert werden.
• Das Neuron k wird deaktiviert, d. h. o k = 1 und p k = 0 und die Energie-Differenz ist
positiv ∆ E > 0: -net k > 0 ⇒ net k > 0. Das Neuron k wird nur mit einer gewissen Wahr-
scheinlichkeit aktiviert.

Für die neue Aktivierung gilt daher, dass das Neuron aktiviert wird, falls die Netzein-
gabe positiv ist oder eine gewisse Wahrscheinlichkeit für eine Aktivierung vorhanden ist.