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Bei diesem Verfahren wird also das Minimum der Differenz, d. h. die minimale Abwei-
chung gesucht. Nachdem das Gewinner-Neuron und somit das Erregungszentrum ermittelt
wurde, werden im Trainingsprozess die Gewichte zur Eingabe und zu den benachbarten
Neuronen modifiziert. Dabei beeinflusst die räumliche Nähe auch den Grad der Gewichts-
anpassung. Hierzu verfügt ein Neuron j der Karten-Schicht über folgende Funktionen:
• Die Netzeingabe eines Karten-Neurons setzt sich aus dem Einfluss der Eingabe und
Einfluss der anderen Karten-Neuronen zusammen:
net OWOW
j
* * Φ Der Schwellwert Φ kann wieder als Gewicht
einer Verbindung eines Neurons betrachtet werden.
• Für die Berechnung der Aktivierung wird meistens die logistische Funktion verwendet:
act
j
= 1/(1 + e-net
j
).
• Als Ausgabefunktion fungiert die Identität: o
j
= act
j
.
=∑
+∑
+
i
i
ij
i
k
ki
j
Die Gewichte der Verbindungen werden nur derart modifiziert, dass das Erregungszent-
rum für das anliegende Muster signifikant merkbar wird. Dazu werden die Gewichte der
Verbindungen zu den benachbarten Neuronen erhöht, bzw. die Verbindungsgewichte zu
weiter entfernten Neuronen verringert. Es gibt sogar Ansätze, die Neuronen, die außerhalb
der Nachbarschaft liegen, abzustoßen. Die Kurve, die den Grad der Beeinflussung der
Gewichtsveränderung widerspiegelt, wird Mexican-hat-Funktion genannt, da sie bildlich
doch sehr stark an einen mexikanischen Hut erinnert.
Den Grad der Beeinflussung der Nachbarschaft kann man recht effektiv mittels der aus
der Statistik bekannten Gauß'schen Glockenkurve oder mittels der Kegelfunktion berech-
nen (Abb.
4.17
).
Dabei erfolgt die Gewichtsänderung nur bei solchen Neuronen, die innerhalb eines ge-
wissen Radius r des Gewinner-Neurons z liegen. Formelmäßig ausgedrückt bedeutet dies:
falls dist
(
j, zr dann wh
)
≤
,
+
η
*
*(
mwansonstengilt: w
−
),
ij
.
ij
jz
i
ij
Abb. 4.17
Gauß'sche Glockenfunktion und Kegelfunktion
