Skalare Prozessoren - Moderne Prozessorarchitekturen: Prinzipien und ihre Realisierungen - page 145

Sei f n die Taktfrequenz eines mit einem n-stufigen Fließband realisierten Prozessors und s die
Anzahl der Takte, die ein konfliktverursachender Befehl für seine Bearbeitung benötigt, dann
ergibt sich der Befehlsdurchsatz IPS n (instructions per second) zu:

⎧

Falls kein Konflikt auftritt

f n

IPS n =

Gl 2.1

f n ⁄ s mit s ≥ 2 Sonst

We it e r s ei q die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Befehl bei seiner Verarbeitung einen Konf-
likt verursacht und p = (1 - q) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Befehl bei seiner Verarbei-
tung keinen Konflikt verursacht, dann gilt:

f n
---- q

f n ps

+
s

q

IPS n = f n p + = ---------------

mit s ≥ 2 Gl 2.2

Mit T k gleich der Laufzeit durch den kritischen Pfad kann die Taktfrequenz, mit der der Prozes-
sor betrieben wird, näherungsweise durch f n = 1 / ( T k / n + t r ) ersetzt werden, wobei t r gleich der
Laufzeit durch ein einzelnes Fließbandregister ist. Aus Gl.2.2 folgt daher:

1 ps +

s

q nsp + nq

IPS n = ---------------------- --------------- = ------------------------

mit s ≥ 2 Gl 2.3

T k ⁄ n + t r sT k + nst r

Die Verlängerung eines Fließbands ist genau dann von Vorteil, wenn dadurch eine Durchsatzer-
höhung bei der Befehlsausführung erreicht wird, wenn also gilt IPS n < IPS n +1 . Wird in IPS n+1
die Anzahl der Takte s eines konfliktverursachenden Befehls konservativ mit s = n +1 nach oben
abgeschätzt, folgt:

nsp + nq np + 1

IPS n = ------------------------ < ----------------------------- = IPS n

mit s ≥ 2 Gl 2.4

+ 1

sT k + nst r T k ++ nt r t r

sn 1 = +

und nach kurzer Umrechnung:

t r
T k

sn () -

ns 1

⁄ 1

----- < --------------------------

mit s ≥ 2 Gl 2.5

- ( - )

Diese Relation muss erfüllt sein, wenn sich die Vergrößerung der Anzahl der Fließbandstufen in
einem Prozessor lohnen soll. Sie ist erfüllt, wenn die Bedingung durch Verkleinerung des rech-
ten Terms verschärft wird, was sich durch Vergrößerung des Zählers erreichen lässt. Es folgt:

t r
T k

sn () ⁄ - 1

----- < -------------------------- mit s ≥ 2 Gl 2.6

n

Wird T k / n gleich t p der Laufzeit durch eine Fließbandstufe gesetzt, ergibt sich nach kurzer
Umrechnung schließlich:

t r
t p

s
nq

1 + ---- < ------

mit s ≥ 2 Gl 2.7

Bild 2.57. Herleitung einer Relation, die erfüllt sein muss, damit sich eine Verlängerung der Fließ-
bandstufenzahl lohnt. Als Vorgabe wird ein Prozessor vorausgesetzt, der n Fließbandstufen besitzt

Aus diesem Grund bezeichnen viele Autoren Konflikte als begrenzenden Faktor der
Länge eines Fließbands. Diese Aussage ist jedoch zu allgemein, um hier bestätigt
werden zu können, was leicht anhand eines idealisierten Fließbandprozessors mit