Programmiermodell - Moderne Prozessorarchitekturen: Prinzipien und ihre Realisierungen - page 2

chenkette ist dann ein Verbund einzelner als Zahlen codierter Zeichen. Im Folgen-
den werden die Datentypen beschrieben, die von Prozessoren direkt verarbeitet wer-
den können.
1.1.1 Binärziffern (Bits)
Prozessoren verwenden als kleinste verarbeitbare Einheit das Bit ( binary digit ,
Binärziffer ). Als Binärziffer kann es die Werte 0 und 1 darstellen. Da nicht aus-
schließlich Zahlen repräsentiert werden, sind jedoch andere Bezeichnungen für die
erlaubten Werte ebenfalls gebräuchlich, z.B. falsch (false) und wahr (true), ja und
nein, L (low) und H (high) usw. Falls mehr als zwei Werte existieren, werden in
binär arbeitenden Systemen mehrere Einzelbits zu geordneten Gruppen zusammen-
gefasst und die unterscheidbaren Kombinationen zur Codierung verwendet. Mit
zwei Werten pro Bit und insgesamt N Bits lassen sich so 2 N Kombinationen bilden.
Welche Bitkombination welches Datum beschreibt, definiert ein Code. Zum Bei-
spiel ist es möglich, mit den 2-Bit-Kombinationen 00, 01, 10 und 11 die vier
Betriebszustände einer Ampel „Rot“, „Gelb vor Grün“, „Grün“ bzw. „Gelb vor Rot“
zu beschreiben. Ein entsprechender Ampelcode wird jedoch von realen Prozessoren
nicht unterstützt. Bemerkt sei noch, dass sich der Wert eines Bits technisch durch
eine physikalische Größe, wie z.B. dem Spannungspegel einer Signalleitung oder
der Polarisationsrichtung eines optischen Mediums darstellen lässt.
1.1.2 Vorzeichenlose Dualzahlen
Informationen sind oft als Zahlen codiert, und zwar auch dann, wenn sie nicht die
Eigenschaften von Zahlen besitzen. Werden z.B. die oben genannten Ampelphasen
durch die Zahlen Null bis Drei repräsentiert, ist ein Phasenwechsel dadurch erreich-
bar, dass der codierte Betriebszustand inkremtiert und anschließend der Rest ermit-
telt wird, der sich bei einer Division durch Vier ergibt (Modulo). Zur Codierung
ganzer Zahlen mit positiven Vorzeichen wird der vorzeichenlose Dualcode verwen-
det: Die Bits eines N Bit breiten Bitvektors werden dabei als Ziffern einer binär-
codierten Zahl interpretiert, wobei Bit 0 dem niedrigstwertigen und Bit N -1 dem
höchstwertigen Bit entspricht.
Der Wert einer vorzeichenlosen Dualzahl berechnet sich entsprechend der in Bild
1.1 dargestellte Summenformel. Die kleinste darstellbare Zahl ergibt sich, indem
alle Ziffern gleich Null gesetzt werden und ist insgesamt gleich Null. Der größte
Zahlenwert ergibt sich, indem alle Ziffern gleich Eins gesetzt werden und ist insge-
samt gleich 2 N - 1. Er ist von der verfügbaren Bitzahl abhängig, wobei in realen
Anwendungen die Bitbreiten 8, 16, 32 und 64 Bit bevorzugt zum Einsatz kommen.
Die Zuordnung der Bits zu einzelnen Ziffern ist für die entsprechenden Bitbreiten in
Bild 1.1 ebenfalls dargestellt.
Mit vorzeichenlosen Dualzahlen ist ein Rechnen genauso wie mit dezimalen Zahlen
möglich, nur dass für das binäre Zahlensystem abgewandelte Regeln zu verwenden