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In Rahmen der klassischen Logik werden (deterministische) Regeln durch die
(materiale) Implikation reprasentiert
A
B
≡¬
A
B
(4.3)
Ublicherweise arbeiten regelbasierte Systeme mit deterministischen Regeln in einer
klassisch-logischen Umgebung. Wir wollen uns hier auf die Betrachtung des aussa-
genlogischen Falles beschranken.
Im Allgemeinen lasst sich unter Verwendung der Distributivgesetze und der
de Morganschen Regeln (Theorem 3.35) immer erreichen, dass die Pramisse A einer
Regel “ if A then B ” eine Disjunktion von Konjunktionen K i (von Literalen) ist und
die Konklusion B eine Konjunktion von Disjunktionen D j (von Literalen) ist (vgl.
Definition 3.66). Durch (wiederholte) Anwendung der folgenden beiden Schritte
kann man komplexere Regeln in syntaktisch einfachere Regeln transformieren:
Regelumformungen :
1. Ersetze die Regel
if K 1
...
K n then D 1
...
D m
durch die n
·
m Regeln
if K i then D j ,
i
∈{
1,...,n
}
,j
∈{
1,...,m
}
.
2. Ersetze die Regel
L p
(wobei K eine Konjunktion von Literalen ist) durch die p Regeln
if K then L 1
...
(
if K
k=k 0 ¬
L k ) then L k 0 ,
0 ∈{
1,...,p
}
.
Der zweite Umformungsschritt nutzt aus, dass K
L 1
...
L p aufgrund von
( k=k 0 ¬
(4.3) logisch aquivalent zu K
L k )
L k 0 fur beliebige k 0 ∈{
1,...,p
}
ist.
Die Beschrankung auf syntaktisch einfache Regeln vergroßert zwar die Zahl der
Regeln, dank ihrer simplen Struktur lassen sie sich jedoch viel schneller auswerten.
Außer diesen E zienzgrunden sprechen auch Modellierungsgrunde fur eine solche
Beschrankung: Regeln, die den obigen beiden Bedingungen genugen, prazisieren das
darzustellende Wissen besonders gut und helfen somit, Inkonsistenzen zu vermeiden
(s. Abschnitt 4.4).
Beachten Sie, dass solche Regelumformungen auf der Basis klassisch-logischer
Aquivalenzen allerdings nicht ganz unproblematisch sind. So entsprechen zwar die
Regeln
if A then B
und
if
¬
B then
¬
A
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