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In Rahmen der klassischen Logik werden (deterministische) Regeln durch die
(materiale) Implikation reprasentiert
A
⇒
B
≡¬
A
∨
B
(4.3)
Ublicherweise arbeiten regelbasierte Systeme mit deterministischen Regeln in einer
klassisch-logischen Umgebung. Wir wollen uns hier auf die Betrachtung des aussa-
genlogischen Falles beschranken.
Im Allgemeinen lasst sich unter Verwendung der Distributivgesetze und der
de Morganschen Regeln (Theorem 3.35) immer erreichen, dass die Pramisse A einer
Regel “
if
A
then
B ” eine Disjunktion von Konjunktionen K
i
(von Literalen) ist und
die Konklusion B eine Konjunktion von Disjunktionen D
j
(von Literalen) ist (vgl.
Definition 3.66). Durch (wiederholte) Anwendung der folgenden beiden Schritte
kann man komplexere Regeln in syntaktisch einfachere Regeln transformieren:
Regelumformungen
:
1. Ersetze die Regel
if
K
1
∨
...
∨
K
n
then
D
1
∧
...
∧
D
m
durch die n
·
m Regeln
if
K
i
then
D
j
,
i
∈{
1,...,n
}
,j
∈{
1,...,m
}
.
2. Ersetze die Regel
L
p
(wobei K eine Konjunktion von Literalen ist) durch die p Regeln
if
K
then
L
1
∨
...
∨
(
if
K
∧
k=k
0
¬
L
k
)
then
L
k
0
,
0
∈{
1,...,p
}
.
Der zweite Umformungsschritt nutzt aus, dass K
⇒
L
1
∨
...
∨
L
p
aufgrund von
(
k=k
0
¬
(4.3) logisch aquivalent zu K
∧
L
k
)
⇒
L
k
0
fur beliebige k
0
∈{
1,...,p
}
ist.
Die Beschrankung auf syntaktisch einfache Regeln vergroßert zwar die Zahl der
Regeln, dank ihrer simplen Struktur lassen sie sich jedoch viel schneller auswerten.
Außer diesen E
zienzgrunden sprechen auch Modellierungsgrunde fur eine solche
Beschrankung: Regeln, die den obigen beiden Bedingungen genugen, prazisieren das
darzustellende Wissen besonders gut und helfen somit, Inkonsistenzen zu vermeiden
(s. Abschnitt 4.4).
Beachten Sie, dass solche Regelumformungen auf der Basis klassisch-logischer
Aquivalenzen allerdings nicht ganz unproblematisch sind. So entsprechen zwar die
Regeln
if
A
then
B
und
if
¬
B
then
¬
A