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Die obige Formel F ist also fur alle Aussagen A, B, C wahr, unabhangig davon, ob
die Aussagen selbst wahr oder falsch sind.
Beispiel 3.82 (Delphin)
Wir wollen dies uberprufen, indem wir Aussagen uber
Flipper, den Delphin, formulieren:
A : Er ist ein Delphin
B : Eri t in i h
C : Er ist ein Teichbewohner
Offensichtlich ist A wahr, wahrend B und C falsch sind. D.h. die Formelmenge
{
beschreibt unseren Delphin im Hinblick auf die drei Pradikate. Aus
dieser Formelmenge
A,
¬
B,
¬
C
}
{
A,
¬
B,
¬
C
}
k
¨
onnenwirnunwegen
A
∧¬
B
∧¬
C
≡¬
(
¬
A
∨
B
∨
C)
≡¬
(A
⇒
(B
∨
C))
die Formel
¬
(A
⇒
(B
∨
C))
ableiten. Zusammen mit der allgemeingultigen Formel F aus Aufgabe 3.81 wenden
wir nun die Ableitungsregel
modus ponens
an:
(
¬
(A
⇒
(B
∨
C))
⇒
((B
∧
C)
⇒
A)
¬
(A
⇒
(B
∨
C))
(B
∧
C)
⇒
A
Mit der so abgeleiteten Formel (B ∧ C) ⇒ A haben wir also die Aussage
Aussage (1):
Wenn er ein Fisch und ein Teichbewohner ist, dann ist er ein Delphin.
bewiesen - ?!
Naturlich kann man dieses Beispiel nicht einfach unkommentiert im Raume
stehen lassen. Wir haben eine Formel bewiesen, deren naturlich-sprachliche Umset-
zung nicht nur hochst unintuitiv ist, sondern schlichtweg falsch: Karl, der Karpfen,
ist ein Fisch und lebt im Teich, aber er ist auch bei großzugiger Auslegung definitiv
kein Delphin
! Was also ist falsch?
Die Ursache des Dilemmas liegt
nicht
bei der Logik - alle obigen Ableitungs-
schritte sind korrekt - , sondern vielmehr in der Art und Weise, wie wir mit Logiken
umgehen, um Wissen zu reprasentieren und Schlussfolgerungen zu ziehen. Formu-
lieren wir doch die unselige Folgerung einmal so, wie sie eigentlich auch gemeint
ist:
Aussage (2):
Wenn Flipper ein Fisch und ein Teichbewohner ist, dann ist Flipper ein
Delphin.
