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Diese Formel der Pradikatenlogik 2. Stufe enthalt eine Quantifizierung uber die
Pradikatenvariable P . Durch diese Moglichkeit der Quantifizierung uber Pradika-
tenvariablen ist die Pradikatenlogik 2. Stufe ausdrucksmachtiger als PL1 (so lassen
sich durch die Peano-Axiome die naturlichen Zahlen - bis auf Isomorphie - eindeutig
beschreiben; in PL1 ist das nicht moglich).
Allerdings gelten viele PL1-Eigenschaften in der Pradikatenlogik 2. Stufe nicht
mehr. So sind viele der Fragestellungen, die in PL1 noch entscheidbar oder semi-
entscheidbar sind, in der Pradikatenlogik 2. Stufe bereits unentscheidbar. Wahrend
in vielen Ansatzen zur logikbasierten Wissensreprasentation aus diesem Grund die
Pradikatenlogik 2. Stufe vermieden wird, ist sie fur die Behandlung nichtmonotonen
Schließens mittels der sog.
Zirkumskription
(siehe z.B. [145]) von Bedeutung.
Eine wichtige Einschrankung der Pradikatenlogik 1. Stufe ist die
Hornklausel-
logik
, die zwar weniger ausdrucksstark als PL1 ist, aber gunstigere Berechnungsei-
genschaften aufweist und die die Grundlage fur das logische Programmieren (z.B.
Prolog) bildet (vgl. [225, 204]).
Eine haufig benutzte Art der Pradikatenlogik ergibt sich aus der Verwendung
von
Sorten
. In der Mathematik ist es z.B. ublich, sich bei Schlussfolgerungen auf
naturliche, ganze oder reelle Zahlen, Vektoren oder Matrizen zu beziehen; in der
Biologie werden Pflanzen und Tiere in vielerlei Kategorien aufgeteilt. Insbesondere
benutzt der Mensch offensichtlich die Informationen, die durch derartige Taxonomi-
en ausgedruckt werden, bei seinen Schlussfolgerungen. Ein Beispiel, dass dies auch in
automatischen Beweissystemen ausgenutzt werden kann, ist Schuberts Steamroller
[237]. Dabei handelt es sich um ein logisches Ratsel, in dem die essentielle Infor-
mation in einer taxonomischen Hierarchie von Tieren (Fuchse, Vogel, Fleischfresser
etc.) ausgedruckt wird.
In der Sortenlogik (vgl. z.B. [238]) erhalten alle Funktions- und Pradikaten-
symbole Tupel von Sorten als Stelligkeiten, und alle Variablen sind jeweils einer
bestimmten Sorte zugeordnet, die eine Teilmenge des Universums denotiert. Bei der
Bildung von Termen und Formeln mussen die Sorten der Argumente mit den ge-
forderten Sorten ubereinstimmen. Ist z.B.
alter
ein zweistelliges Pradikatensymbol
mit der Stelligkeit (
person, nat
), so ist
alter
(
Peter
, 23) nur dann ein wohlgeformtes
Literal, wenn
Peter
von der Sorte
person
und 23 von der Sorte
nat
ist. Des Weiteren
erhalt man sortierte Quantifizierungen der Art
∀
x : person
∃
y : nat
alter(x, y)
Sind Sorten in einer Logik hierarchisch angeordnet, so spricht man von einer
ord-
nungssortierten Logik
(
order-sorted logic
); solche Logiken werden ebenfalls fur die
Wissensreprasentation eingesetzt. Weiterhin spielen Sorten besonders in Program-
miersprachen in Form von Typsystemen eine große Rolle.
Sehr viel ausdrucksstarkere Taxonomien als mit einfachen Sorten konnen in ei-
ner sog.
terminologischen Logik
definiert werden, die den Konzeptsprachen zugrun-
de liegt. Die mit Abstand wichtigste Konzeptsprache ist KL-ONE [21]. Die beiden
charakteristischsten Eigenschaften von KL-ONE sind zum einen die Definition und
Verfeinerung von Konzepten und zum anderen auf der operationalen Seite die Klas-
sifizierung eines Konzepts in einer Konzepthierarchie. Die Bedeutung von KL-ONE
