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Selbsttestaufgabe 3.79 (Diatplan)
Robert und Sabine unterhalten sich uber
ein neues Diatkonzept:
“Das ist ja unmoglich mit dieser Baukasten-Diat!”, seufzt Robert. ”Eigentlich
darf ich ja essen, was ich will...” “Klingt doch verlockend”, meint seine Freundin
Sabine. “Auf den ersten Blick schon”, sagt Robert, “aber wenn ich einen Apfel
esse, muss ich auch einen Salzhering nehmen. Wegen der Mineralien. Esse ich eine
Banane, muss ich eine Scheibe Knackebrot hinterher essen - oder ich lasse den
Salzhering liegen. Aber wenn ich ein Tortenstuck esse, darf ich kein Knackebrot
nehmen - zu viele Kohlenhydrate.” “Die nehmen es aber genau”, findet Sabine.
“Ja, und das ist noch langst nicht alles. Wenn ich einen Apfel esse, soll ich auch
ein Tortenstuck nehmen. Und wenn ich keinen Milchreis esse, soll ich eine Banane
nehmen.” “Worauf hattest du denn Hunger?”, fragt Sabine. “Ich nehme auf jeden
Fall einen Apfel. Keinen Milchreis - den vertrage ich nicht.” “Pack den Diatplan
weg”, sagt Sabine, “er ist wirklich unmoglich.”
Hat Sabine Recht? Stellen Sie die relevanten Informationen dieses Gesprachs in
einer aussagenlogischen Formel dar, uberfuhren Sie diese in Klauselform und zeigen
Sie mit Resolution, dass Robert den Diatplan nicht einhalten kann, wenn er einen
Apfel, aber keinen Milchreis isst.
Selbsttestaufgabe 3.80 (Trainingsprogramm)
Statt eine unmogliche Diat zu
halten, beschließt Robert, an einer Fitness-Akademie zu studieren, und ist nun
mit der Kurszusammenstellung beschaftigt. Sein Fitnesscoach macht die folgenden
Angaben:
Wenn Sie das Lauftraining (L) buchen, dann sollten Sie auch den Kurs im
Kraftraum (K) belegen oder das Hanteltraining (H). Wenn Sie den Schwimm-
kurs (S)nichtbesuchen,konnen Sie auch nicht am Aqua-Jogging (A) teilnehmen.
Schwimmen und Hanteltraining sind in diesem Semester nicht gleichzeitig buchbar.
Wollen Sie Tennis (T ) spielen, dann brauchen Sie sowohl das Lauftraining als auch
den Aqua-Jogging-Kurs.
“Wenn ich Tennis spielen will, muss ich also auch in den Kraftraum...“, sagt
Robert.
1. Stellen Sie die Aussagen des Coachs und die Aussage von Robert als aussagen-
logische Formeln und in Klauselform dar.
2. Leiten Sie durch Resolution die Aussage von Robert ab.
3.7
Erweiterungen
Wahrend bei der Aussagenlogik im Vergleich zur Pradikatenlogik 1. Stufe u. a.
die Quantoren fehlen, erlaubt man bei der
Pradikatenlogik 2. Stufe
auch Quantifi-
zierungen uber Funktions- und Pradikatenvariablen. Ein prominentes Beispiel fur
eine Formel, die nicht mehr in PL1 ausdruckbar ist, ist das Induktionsaxiom der
Peano-Axiome fur die naturlichen Zahlen:
∀
P (P (0)
∧
(
∀
xP(x)
⇒
P (x + 1)))
⇒∀
xP(x)
