Database Reference
In-Depth Information
(a)
(b)
Abbildung 3.5 Mogliche Interpretationen zu (a)
x y Lieben ( x , y ) und zu
(b)
y x Lieben ( x , y ).
Die Aquivalenzen unter (4.) in Theorem 3.58 geben an, dass aufeinander folgen-
de, gleiche Quantoren vertauscht werden konnen. Auch hier ist wieder zu beachten,
dass es eine ganz ahnlich aussehende Nichtaquivalenz gibt. Bei verschiedenen Quan-
toren ist namlich die Reihenfolge extrem wichtig:
x
yF
≡∃
y
xF
Beispiel 3.61 (Quantorenreihenfolge) Ein klassisches Beispiel dafur liefert das
Pradikat Lieben (x,y), das fur “x liebt y” steht. Damit haben wir die offensichtlich
unterschiedlichen Aussagen:
x
y Lieben ( x , y ) : “Jeder liebt jemanden.”
y
x Lieben ( x , y ) : “Es gibt jemanden, den jeder liebt.”
In Abbildung 3.5 sind mogliche Interpretationen zu diesen Formeln skizziert.
Um Formeln dieser Art besser auseinander zu halten, ist es gunstig, Klammern zu
setzen, die die Strukturierung der Formeln unterstreichen, wie in ∀x (∃yF)bzw.
xF).
Die Aquivalenzen unter (5.) in Theorem 3.58 gestatten es, eine quantifizier-
te Variable zu ersetzen. Damit kann man erreichen, dass keine Variable mehrfach
gebunden oder sowohl gebunden als auch frei auftritt (vgl. Abschnitt 3.5.6).
y (
3.5.5
Ableitungen in der Pradikatenlogik 1. Stufe
Im Folgenden gehen wir auf die wichtigsten Inferenzregeln fur die Pradikatenlogik
1. Stufe ein. Vollstandige Kalkule fur PL1 sind in vielen Buchern uber die Pradika-
tenlogik zu finden (z.B. [17, 19]). Zunachst gilt die Beobachtung, dass die allgemei-
nen Inferenzregeln fur klassisch-logische Systeme (vgl. Abschnitt 3.3.3) naturlich
auch fur PL1 gelten. Besonders charakteristisch fur die Pradikatenlogik sind jedoch
Inferenzregeln fur quantifizierte Formeln. Die
-Instantiierungsregel (“Fur alle”-
Instantiierungsregel) der Pradikatenlogik besagt, dass man aus einer Formel mit
einer allquantifizierten Variablen eine Instanz dieser Formel ableitet, indem man
die Variable durch einen beliebigen variablenfreien Term t ersetzt:
 
Search WWH ::




Custom Search