Database Reference
In-Depth Information
•
Nullstellige Pradikatensymbole werden wie
Aussagenvariablen
in der Aussa-
genlogik interpretiert. Ist
Fieber
ein nullstelliges Pradikatensymbol, so weist
eine Interpretation ihr einen Wahrheitswert zu.
4
Einstellige Pradikatensymbole werden durch Teilmengen des Universums
5
in-
terpretiert. Das einstellige Pradikatensymbol
gelb
kann z.B. durch die Menge
aller Dinge interpretiert werden, denen die
Eigenschaft
, gelb zu sein, zukom-
men soll. Ein einstelliges Pradikatensymbol
Teichbewohner
kann durch die
Menge aller Lebewesen, die die Eigenschaft besitzen, in einem Teich zu leben,
interpretiert werden.
•
•
Mehrstellige Pradikatensymbole werden durch
Relationen
entsprechender
Stelligkeit uber dem Universum U interpretiert. Ein binares Pradikatensymbol
Großvater
kann z.B. durch die Großvater-von-Beziehung interpretiert wer-
den,
Bruder
durch die Bruder-von-Beziehung und < durch die kleiner-als-
Beziehung auf den naturlichen Zahlen.
Definition 3.40 (Interpretation)
Sei Σ = (
Func
,
Pred
) eine Signatur. Eine Σ
-
Interpretation
I =(U
I
,
Func
I
,
Pred
I
)bestehtaus
•
einer nichtleeren Menge U
I
,genannt
Tragermenge
(engl.
carrier set
)(oder:
Universum, Individuenbereich, Diskursbereich, Domane)
•
einer Menge
Func
I
von Funktionen
Func
I
=
{
f
I
: U
I
×
...
×
U
I
→
U
I
|
f
∈
Func
mit der Stelligkeit n
}
n-mal
•
einer Menge
Pred
I
von Relationen
Pred
I
=
{
p
I
⊆
U
I
×
...
×
U
I
|
p
∈
Pred
mit der Stelligkeit n
}
n-mal
Die Menge der Σ-Interpretationen wird mit Int(Σ) bezeichnet.
Beispiel 3.41 (Interpretationen in PL1)
Gegeben sei die PL1-Signatur aus
Beispiel 3.3 mit den beiden Konstanten
Max
/0 und
Moritz
/0 und dem Pradikaten-
symbol
Großvater
/2, wobei wir zunachst sogar noch offen lassen, ob
Großvater
(x, y)
fur “Großvater von x ist y”oderfur “x ist Großvater von y”steht.Wirgebendrei
verschiedene Interpretationen I
1
, I
2
, I
3
an:
Universum U
I
1
=
{
ich
,
mein Lieblingsopa
}
I
1
(
Max
) =
ich
I
1
(
Moritz
) =
mein Lieblingsopa
I
1
(
Großvater
)=
{
(
ich
,
mein Lieblingsopa
)
}
4
Ein Wahrheitswert entspricht genau einer
nullstelligen
Relation uber
U
, da es genau zwei solche
Relationen gibt: die leere Relation und die Relation, die nur das leere Tupel enthalt.
5
Eine Teilmenge von
U
entspricht genau einer
einstelligen
Relation uber
U
.
