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Um Klammern in Formeln einzusparen, vereinbaren wir die folgenden Bindungs-
prioritaten:
¬
,
∧
,
∨
,
⇒
,
⇔
usw.
3
Damit kann zum Beispiel
D.h.
¬
bindet starker als
∧
,
∧
bindet starker als
∨
die Formel (((
¬
A)
∧
B)
⇒
((
¬
A)
∨
B)) vereinfacht als
¬
A
∧
B
⇒¬
A
∨
B geschrieben
werden.
Selbsttestaufgabe 3.24 (Haustier 1)
Herr Meier will sich ein Haustier anschaf-
fen und beschließt, zur Entscheidungsfindung die Mittel der Aussagenlogik einzu-
setzen. Dazu macht er folgende Uberlegungen:
1. Es sollte nur ein Hund (H), eine Katze (K) oder ein Hamster (M) sein.
2. Fur Besitzer wertvoller Mobel (W) ist es nicht sinnvoll, eine Katze anzuschaffen,
da diese die Mobel zerkratzen konnte.
3. Die Anschaffung eines Hundes verlangt nach einem freistehenden Haus (F),
damit sich kein Nachbar durch das Bellen gestort fuhlt.
Herr Meier vermutet nun:
4. Fur einen Besitzer wertvoller Mobel ohne freistehendes Haus kommt nur ein
Hamster in Frage.
Reprasentieren Sie die gemachten Aussagen sowie die Vermutung von Herrn Meier in
aussagenlogischen Formeln unter Verwendung der im Text angegebenen Abkurzun-
gen fur die Aussagenvariablen.
Selbsttestaufgabe 3.25 (Computer)
Modellieren Sie die folgenden umgangs-
sprachlichen Aussagen in aussagenlogischen Formeln:
•
Wenn die Grafikkarte defekt ist, gibt es kein Bild.
•
Wenn der Monitor defekt ist, gibt es kein Bild.
•
Wenn der Lufter defekt ist, funktioniert das Netzteil nicht.
•
Wenn das Netzteil nicht funktioniert, lauft die CPU nicht.
•
Wenn der Prozessor defekt ist, lauft die CPU nicht.
•
Wenn die Festplatte defekt ist, lauft die CPU nicht.
•
Wenn der Rechner funktioniert, muss die CPU laufen, die Tastatur muss funk-
tionieren und es muss ein Bild vorhanden sein.
•
Wenn jemand mit dem Rechner arbeitet, muss der Rechner laufen.
3.4.2
Semantik
Definition 3.26 ((aussagenlogische) Interpretation, Belegung)
Sei Σ eine
aussagenlogische Signatur. Dann ist eine Abbildung I :Σ
BOOL
eine
(aus-
sagenlogische) Interpretation
(oder
Belegung
)fur Σ. Int(Σ) ist die Menge aller
Σ-Interpretationen.
→
3
Ebenfalls gebrauchlich ist die Vereinbarung, dass
¬
starker als
∧
und
∧
starker als
⇒
bindet,
dass aber die Junktoren
∧
und
∨
(bzw.
⇒
und
⇔
) die gleiche Bindungsprioritat haben.
