Logikbasierte Wissensrepr¨asentation und Inferenz - Methoden Wissensbasierter Systeme - page 39

Umgekehrt kann mittels ∧ -Elimination aus einer Konjunktion auf ein Konjunk-

tionsglied geschlossen werden:

F ∧ G
F

( ∧ -Elim )

Ist eine Formel F aus den Formeln F 1 ,...,F n durch eine Folge von Anwendun-
gen von Inferenzregeln eines Kalkuls K ableitbar, so schreiben wir dafur

F 1 ,...,F n F

wobei wir manchmal auch den Index K (wie in K ) verwenden.

Beispiel 3.19 (Ableitung, modus ponens) Mit der Inferenzregel modus po-
nens kann man aus der Formelmenge aus Beispiel 3.4

Arbeitsunfahig
in einem Ableitungsschritt die Formel Krank ableiten:
Fieber ,

Fieber, Fieber ⇒ Krank, Krank ⇒

⇒

Fieber Krank

Krank
Zusammen mit der abgeleiteten Formel kann man in einem weiteren Ableitungs-
schritt die Formel Arbeitsunfahig ableiten:
Krank , Krank ⇒ Arbeitsunfahig

Arbeitsunfahig

Damit erhalten wir:

{ Fieber, Fieber ⇒ Krank, Krank ⇒ Arbeitsunfahig } Arbeitsunfahig

Selbsttestaufgabe 3.20 (Logisches Folgern) Beschreiben Sie umgangssprach-
lich die Unterschiede zwischen den folgenden Aussagen. Worin unterscheiden sie
sich?

1) P ⇒ Q 2) P | = Q 3) P Q

3.3.4 Korrektheit und Vollstandigkeit von Kalkulen

Zweck eines Kalkuls K ist es also, eine syntaktische Ableitungsrelation zwischen

Formeln (bzw. Formelmengen) zu definieren. Diese Relation soll die semantische

Folgerungsrelation =moglichst gut nachbilden:

Ein Kalkul ist korrekt , wenn alle dadurch definierten Ableitungen auch
semantische Folgerungen sind, d.h. wenn fur beliebige Formeln F und
G gilt

|

= G
Ein Kalkul ist vollstandig , wenn dadurch alle semantischen Folgerun-
gen abgeleitet werden konnen, d.h. wenn fur beliebige Formeln F und
G gilt

F G impliziert F |

F | = G impliziert F G