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Aus dieser gemeinsamen Verteilung errechnen wir:
P (f )=0.5=P (m)
P (r)=0.25
P (s)=0.08
P (h)=0.4
Die Population enthalt also gleich viele Frauen wie Manner, ein Viertel der Personen
sind Raucher und 40 % sind verheiratet; die Quote der schwangeren Personen in
der Gesamtpopulation betragt 8 %.
Schauen wir uns nun bedingte Wahrscheinlichkeiten an: Wie erwartet ist
P (s
|
m)=0
(nur Frauen konnen schwanger sein); die Schwangerschaftswahrscheinlichkeit bei
den Frauen berechnet sich zu
f )=
P (sf)
P (f )
=
0.01 + 0.05 + 0.01 + 0.01
0.5
P (s
|
=0.16
Weiterhin ist
r)=
P (rf)
P (r)
=
0.01 + 0.02 + 0.01 + 0.07
0.25
P (f
|
=0.44
d.h. 44 % der Raucher sind Frauen. Damit ist
P (f )
= P (f
|
r)
Die Variablen G und R sind also nicht unabhangig (vgl. Proposition A.30).
Bei den Variablen G und H hingegen errechnen sich die folgenden marginalen
Wahrscheinlichkeiten:
h
g
P (GH)
P (G)
P (H)
P (G)P (H)
fh 0.2
0.5
0.4
0.2
h
f
0.3
0.5
0.6
0.3
mh
0.2
0.5
0.4
0.2
h
m
0.3
0.5
0.6
0.3
Es ist also P (g h)=P (g)P ( h)fur alle Auspragungen der beiden Merkmale, und
damit sind die Variablen G und H unabhangig. Wegen
s)=
P (fhs)
P (s)
0.02 + 0.12
0.92
P (fh
|
=
≈
0.152
und
s)=
P (f s)
P (hs)
P (s)
P (f
|
s)
·
P (h
|
P (s)
·
0.02 + 0.12 + 0.07 + 0.21
0.92
0.04 + 0.16 + 0.02 + 0.12
0.92
=
·
0.42
0.92
·
0.34
0.92
≈
=
0.169
