Database Reference
In-Depth Information
Vollkonjunktionen einer Signatur Σ mit mehrwertigen Aussagenvariablen sind
Konjunktionen, in denen jede Variable V
Σ genau einmal mit einem Wert aus
dom
(V ) auftritt. Fur eine binare Aussagenvariable bedeutet dies wie zuvor auch
(vgl. Beispiel A.3, Seite 484), dass diese entweder negiert oder nicht negiert auftrtitt,
da die Notation V =
true
und V =
false
genau der Notation V und
∈
¬
V entspricht.
Beispiel A.27 (Vollkonjunktionen)
Besteht Σ aus den beiden Aussagenvaria-
blen
Geschlecht
und
Fieber
aus Beispiel A.25, so gibt es sechs Vollkonjunktionen:
Geschlecht
=
Frau
∧
Fieber
=
niedrig
Geschlecht
=
Frau
∧
Fieber
=
hoch
Geschlecht
=
Frau
∧
Fieber
=
kein
Geschlecht
=
Mann
∧
Fieber
=
niedrig
Geschlecht
=
Mann
∧
Fieber
=
hoch
Geschlecht
=
Mann
∧
Fieber
=
kein
Ublicherweise bezeichnet man mehrwertige Aussagenvariablen mit Großbuch-
staben und ihre Werte mit Kleinbuchstaben und schreibt dann auch
A : {a
(1)
,...,a
(n)
},
a
(1)
,...,a
(n)
}
wobei
dom
(A)=
{
. Der Wertebereich einer mehrwertigen Aussagen-
variablen A wird auch mit
bezeichnet, und einen beliebigen Wert von A bezeich-
nen wir mit a oder manchmal auch mit a (insbesondere bei zweiwertigen Aussagen-
variablen):
A
a, a ∈A= {a
(1)
,...,a
(n)
}
Mehrwertige Aussagenvariable konnen auch zweiwertig sein, wie im obigen Bei-
spiel die Variable
Geschlecht
. Oft wird der Wertebereich einer zweiwertigen Varia-
blen A in der Form {a, a} angegeben, wobei
a =
¬
a
ist. Ist die Wertigkeit einer Aussagenvariablen A allerdings großer als 2, so entspricht
die Negation eines ihrer Werte a der Disjunktion der ubrigen Werte.
Wir werden im Folgenden annehmen, dass die Buchstaben A
1
,A
2
,...,A
n
un-
seres logischen Vokabulars mehrwertige Aussagenvariable mit entsprechenden Wer-
tebereichen
A
1
,
A
2
,...,
A
n
reprasentieren. Die Vollkonjunktionen haben dann die
Form
(A
1
= a
1
)
∧
(A
2
= a
2
)
∧
...
∧
(A
n
= a
n
),
i
∈A
i
und werden oft einfach nur mit den Auspragungen
a
1
a
2
...a
n
bezeichnet, sofern die Auspragungen jeweils eindeutig einer Variablen zugeordnet
werden konnen; die Aussagenvariablen und das Konjunktionszeichen
werden also
in der Regel weggelassen. Wenn wir auf die Aussagenvariablen selbst und nicht
nur auf bestimmte Auspragungen Bezug nehmen, dann verwenden wir weiterhin
Großbuchstaben. So bezeichnet
∧
A
1
A
2
...A
n
:= A
1
∧
A
2
∧
...
∧
A
n
:=
{
a
1
a
2
...a
n
|
a
i
∈A
i
,i=1,...,n
}
die
Menge
aller Vollkonjunktionen uber A
1
,A
2
,...,A
n
.
