Database Reference
In-Depth Information
Selbsttestaufgabe A.14 (Marginalisieren, Randverteilung)
Berechnen Sie
zu der in Beispiel A.11 gegebenen Verteilung die Randverteilung P
uber D und
S
2
.
A.3
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ein wichtiges Konzept fur Wahrscheinlichkeitstheorie und Wissensreprasentation
gleichermaßen ist die
bedingte Wahrscheinlichkeit
:
Definition A.15 (bedingte Wahrscheinlichkeit)
Sei P eine Wahrscheinlich-
keitsfunktion auf
Form
zwei Formeln, wobei P (A)alspositiv
vorausgesetzt wird: P (A) > 0. Die
bedingte Wahrscheinlichkeit von
B
gegeben
A
wird definiert durch
L
, und seien A, B
∈
A)=
P (A
B)
P (A)
∧
P (B
|
P (B
|
A) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass, wenn A erfullt ist, auch B wahr ist.
Beispiel A.16 (bedingte Wahrscheinlichkeit)
Fur Beispiel A.11 berechnen
wir bedingte Wahrscheinlichkeiten:
S
1
)=
P (D
S
1
)
P (S
1
)
∧
=
0.31
P (D
|
0.44
=0.705
S
2
)=
P (D
S
2
)
P (S
2
)
∧
=
0.14 + 0.11
0.35
P (D
|
=0.714
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Krankheit D vorliegt, wenn Symptom S
1
auftritt,
betragt also ungefahr 70 %. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit fur Symptom S
2
ist nur unwesentlich hoher, namlich ca. 71 %.
Selbsttestaufgabe A.17 (bedingte Wahrscheinlichkeit)
Berechnen
Sie
in
Beispiel A.11 die bedingten Wahrscheinlichkeiten P (S
1
|
D) und P (S
2
|
D) und
interpretieren Sie diese.
Proposition A.18
Sei
P
eine Wahrscheinlichkeitsfunktion auf
L
,sei
A
∈
Form
mit
P (A) > 0
.Dannerfullt die Funktion
P
A
:
Form
→
[0, 1],
P
A
(B):=P (B
|
A)
die Eigenschaften (P0), (P1), (P2) der Proposition A.8.
P
A
ist daher eine Wahr-
scheinlichkeitsfunktion auf
L
.
Selbsttestaufgabe A.19 (bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion)
Berechnen Sie in Beispiel A.11 die Wahrscheinlichkeitsfunktion P
S
2
.
