Wahrscheinlichkeit und Information - Methoden Wissensbasierter Systeme - page 488

S 2 )=0.11
Die letzte Spalte der obigen Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeiten aller Vollkon-
junktionen an. Damit lassen sich nun alle anderen Wahrscheinlichkeiten berechnen;
wir erhalten z. B.

P ( ¬ D ∧ S 1 ∧¬

P (S 1 )=0.11 + 0.02 + 0.20 + 0.11 = 0.44
P (S 2 )=0.08 + 0.02 + 0.14 + 0.11 = 0.35
P (D)=0.15 + 0.14 + 0.20 + 0.11 = 0.60

P (D ∧ S 1 )=0.20 + 0.11 = 0.31

A.2 Randverteilungen

Durch das Aufsummieren elementarer Wahrscheinlichkeiten lassen sich auch Vertei-
lungen uber Teilmengen der betrachteten Aussagen aus einer gegebenen Verteilung
ableiten. Das ist immer dann sinnvoll, wenn man die Zusammenhange nur zwischen
bestimmten, ausgewahlten Aussagen untersuchen will, gewisse Aussagen also gezielt
ausblenden mochte.

Definition A.12 (Randverteilung) Sei Σ ⊆ Σ eine Teilmenge der Signatur der
Sprache L die durch Σ definierte Sprache mit Menge Ω der Vollkon-

junktionen und Formelmenge Form .SeiP eine Wahrscheinlichkeitsverteilung uber
Σ. Jede Vollkonjunktion ω ∈

L , und sei

Ω lasst sich sowohl als eine Formel uber Σ als auch
als eine Formel uber Σ auffassen. Durch
P (ω ):=P (ω )=
ω:ω (ω)=1

P (ω)

wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung uber Σ definiert. P wird Randverteilung
oder marginale Verteilung ( marginal distribution )vonP (uber Σ ) genannt, und
den Vorgang ihrer Berechnung nennt man Marginalisieren .

Form mit P Die Randverteilung P stimmt also in allen Formeln aus Form ∩

uberein.

Beispiel A.13 (Marginalisieren, Randverteilung) Wir setzen das obige Bei-
spiel A.11 fort und berechnen eine Randverteilung P uber D und S 1 .Dazumussen
entsprechende Wahrscheinlichkeiten aus Beispiel A.11 aufsummiert werden. Fur die
Vollkonjunktion D !) errechneten wir bereits oben

P (D ∧ S 1 )=P (D ∧ S 1 )=0.31
Die folgende Tabelle enthalt die komplette Randverteilung P .
DS 1 P
000.27
010.13
100.29
110.31

∧ S 1 (uber der Menge { D, S 1 }