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Quantitative Methoden II -
Dempster-Shafer-Theorie,
Fuzzy-Theorie und Possibilistik
Ein Nachteil des ublichen probabilistischen Ansatzes ist die Erfordernis praziser
Wahrscheinlichkeitswerte. Zum einen ist oft die Spezifikation solcher exakten Wer-
te problematisch, zum anderen lasst sich probabilistische Unsicherheit nicht von
der durch fehlendes Wissen bedingten Unsicherheit unterscheiden. Werfen wir ei-
ne Munze, so schatzen wir die Wahrscheinlichkeit, dass “Kopf” erscheint, in der
Regel mit 0.5 ein, unabhangig davon, ob wir wissen, dass es sich um eine ideale
Munze handelt. In diesem Fall erscheint tatsachlich - bei beliebig haufigen Versu-
chen - in 50% aller Wurfe “Kopf”, d.h. der Wert 0.5 beruht auf einer gesicherten
statistischen Erkenntnis. Doch selbst wenn wir unsicher sind, ob die Munze wirk-
lich ideal ist, werden wir als Wahrscheinlichkeit 0.5 angeben und drucken damit
unser vollkommenes Unwissen uber den Ausgang des Munzwurfs aus. Wahrschein-
lichkeitswerte konnen also ganz unterschiedliche kognitive Hintergrunde haben, die
sich durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht mehr ausdrucken lassen.
Mit der Dempster-Shafer-Theorie stellen wir in Abschnitt 14.2 ein Konzept zur
expliziten Modellierung von Unwissenheit vor. Die Zielsetzung der Fuzzy-Theorie
(siehe Abschnitt 14.3) hingegen ist die adaquate Beschreibung ungenauer (“unschar-
fer”) Begriffe. Eine Anwendung der Fuzzy-Theorie auf unscharfe Wissenszustande
fuhrt auf die Possibilistik.
Sowohl Dempster-Shafer- als auch Fuzzy-Theorie lassen sich als Verallgemei-
nerung des wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatzes auffassen.
14.1
Verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorie
Das folgende einfuhrende Beispiel zeigt, wie leicht ein naiver Ansatz zur Modellie-
rung von Nicht-Wissen mit den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit in Konflikt kom-
men kann:
Beispiel 14.1 (Die Peter, Paul & Mary-Story 1)
Ein oft verwandtes Szena-
rio in der KI ist die Geschichte, in der Peter, Paul und Mary verdachtigt werden,
einer von ihnen habe Mr. Jones ermordet. Inspektor Smith ist bisher noch vollkom-
men ratlos, wer von den dreien die Tat begangen hat. Wenn er sein Nicht-Wissen
bezuglich der Aussage “
Mary
= Mary war die Morderin” durch eine Wahrschein-
lichkeit ausdrucken will, so hangt die allerdings wesentlich von der gewahlten Mo-
dellierung ab: Ist Smith vollkommen unentschieden im Hinblick auf die drei Per-
sonen Peter, Paul und Mary, so wird er P (Mary)=
3
wahlen; weiß er jedoch
einfach nicht, ob der Morder ein Mann oder eine Frau war, so resultiert bei einer
korrekten probabilistischen Modellierung P (Mary)=
2
. Bei der Verwendung von
