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jemand, der
Grippe
(=G)hat,auchuber
Kopfschmerzen
(=S) klagt, nichts mehr
in Bezug auf die Tatsache, dass er
krank
(=K)ist:
P (k
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g)=P (k
|
gs)=1
Nun sind aber
Kranksein
und
Kopfschmerzen haben
nicht etwa bedingt unabhangig,
wenn
Grippe
gegeben ist: Im Allgemeinen wird man vielmehr erwarten, dass
P (k
|
g) <P(k
|
gs)
gilt, da
Kopfschmerzen
ein Symptom einer (ernsthaften) Erkrankung sein konnen.
Ein passendes Bayessches Netz
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besteht dann aus einem vollstandigen Graphen,
und die Produktdarstellung von P entspricht der Kettenregel (s. Anhang A.3, Pro-
position A.21), z. B.
P (g k s)=P (g)P ( k
g k)
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g)P (s
|
Es erfolgt also keine Reduktion der Komplexitat, hier wie dort sind 1 + 2 + 4 = 7
Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen (die restlichen ergeben sich durch Aufsummie-
ren zu 1).
Auch das Argument, bedingte Wahrscheinlichkeiten seien leichter zu spezifizie-
ren als absolute, erweist sich oft genug als trugerisch. Probleme bringen in der Regel
die negierten Evidenzen mit sich: Probabilistische Beziehungen zwischen Sympto-
men und Krankheiten beispielsweise lassen sich relativ gut formulieren, aber was
kann man sagen, wenn ein Symptom
nicht
vorliegt? So ist P (s
g)=0.9imGrip-
pebeispiel sicherlich eine realistische Aussage, wie jedoch soll man P (s
|
g)schatzen?
Im Allgemeinen muss man einen nicht unerheblichen statistischen Aufwand betrei-
ben, um die bedingten Wahrscheinlichkeiten eines Bayesschen Netzes passend zu
spezifizieren. Die Modellierung eines Bayesschen Netzes erfordert also einige Muhe
und bringt ein sehr effektives, aber auch starres probabilistisches Gerust hervor.
Durch die Struktur des Netzes und die angegebenen Wahrscheinlichkeiten wird die
Verteilung vollstandig bestimmt.
Schließlich passt der kausale Grundgedanke Bayesscher Netze nicht gut zu Pro-
blembereichen, in denen man es eher mit Korrelationen denn mit kausalen Bezie-
hungen zu tun hat, oder in denen kausale Einflusse nicht klar zu erkennen sind (wie
z. B. in sozio-okonomischen Studien).
Wir wollen demgegenuber im Folgenden eine Methode vorstellen, die
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die Modellierung allgemeiner Abhangigkeiten (nicht notwendig kausaler
Abhangigkeiten bzw. bedingter Unabhangigkeiten) in den Vordergrund stellt
und
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auf der Basis des verfugbaren (auch unvollstandigen!) probabilistischen Wis-
sens
selbstandig ein probabilistisches Netz zu Inferenz- und Propagationszwecken
aufbaut.
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Es gibt allerdings auch Ansatze zur Verallgemeinerung Bayesscher Netze, um solche Falle besser
modellieren zu konnen; siehe z. B. [79].
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