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3.2.3
Interpretationen
Wahrend die ersten beiden Komponenten eines logischen Systems, Signaturen und
Formeln, die syntaktische Ebene bilden, betrachten wir nun die semantische Ebe-
ne. Wie schon in allgemeiner Form in Abschnitt 3.1.1 beschrieben, mussen wir eine
Verbindung zwischen den syntaktischen Elementen einer Wissensbasis und den Ob-
jekten der reprasentierten Welt herstellen. In diesem Abschnitt betrachten wir die
semantische Bedeutung einer Signatur.
Im einfachen Fall der Aussagenlogik steht jede Aussagenvariable fur eine Aussa-
ge . Beispiele fur Aussagen sind etwa “es regnet” oder “Klaus hat Fieber” .EineAus-
sage ist dabei eine sprachliche Form, die entweder wahr oder falsch sein kann, aber
nicht beides gleichzeitig. Diese Zweiwertigkeit ist charakteristisch fur die Aussagen-
logik (und die gesamte klassische Logik), d.h. es gibt keine anderen Wahrheitswerte
als wahr und falsch ; im Folgenden verwenden wir meist die Bezeichnungen true und
false . Daher gibt es fur jede Aussagenvariable A zwei mogliche Interpretationen:
1. Die Aussage, fur die A steht, ist wahr.
2. Die Aussage, fur die A steht, ist falsch.
Aus Sicht der Logik ist es dabei unerheblich, fur welche Aussage A steht, wichtig
ist nur, ob A wahr oder falsch ist.
Die Verbindung zwischen einer aussagenlogischen Signatur Σ und der seman-
tischen Ebene der Aussagen wird dadurch hergestellt, dass man jeder Aussagenva-
riablen aus Σ einen Wahrheitswert zuordnet. Eine solche Zuordnung wird in der
Aussagenlogik Belegung genannt.
Beispiel 3.5 (Belegungen in der Aussagenlogik) Fur die aussagenlogische Si-
gnatur Σ AL aus Beispiel 3.3 geben wir zwei verschiedene Belegungen an:
Belegung I 1 :
I 1 (Fieber)
=
true
I 1 (Krank)
=
true
I 1 (Arbeitsunfahig)
=
true
Belegung I 2 :
I 2 (Fieber)
=
true
I 2 (Krank)
=
true
I 2 (Arbeitsunfahig)
=
false
Diese Beispiele sollen auch deutlich machen, dass die Namen, die in einer Si-
gnatur auftreten, fur uns Menschen zwar gewisse Bedeutungen haben, dass aber im
Prinzip die Zuordnung zwischen syntaktischen Namen und der Welt frei gewahlt
werden kann. Schließlich mag fur uns Menschen die Zeichenkette Fieber eine be-
stimmte Bedeutung haben; die Inferenzmaschine eines wissensbasierten Systems
kennt aber wohl kaum unsere Assoziationen! Fur die Aussagenlogik ist lediglich
relevant, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Wahrend wir in der Aussagenlogik die Zuordnung zwischen Syntax (in Form
einer Signatur) und Semantik Belegung nennen, sprechen wir bei allgemeinen logi-
schen Systemen von Interpretationen . Eine Σ-Interpretation einer Signatur ist also
die Zuordnung von Namen der Signatur Σ zu den Elementen und ihren Beziehungen
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