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Proposition 13.46
Sei
V
eine (endliche) Menge von Aussagenvariablen, und sei
P
eine gemeinsame Verteilung uber
V
mit Potentialdarstellung
{
W
1
,...,
W
p
; ψ
}
.
Sei
U
∗
eine Instantiierung einer Teilmenge
U
⊆
V
von
V
. Es bezeichne
ψ
U
:=
U
∗
(
W
i
)
das Ergebnis der Auswertung von
ψ
auf
W
i
, wobei die Variablen in
W
i
∩
U
mit
ihren Werten aus
U
∗
instantiiert sind.
Dann ist
{
W
1
−
U
,...,
W
p
−
U
; ψ
U
:=
U
∗
}
eine Potentialdarstellung der auf
V
=
V
−
U
definierten Verteilung
P (
V
)=P (
V
|
U
∗
)
.
Beispiel 13.47 (Medizin 7)
Angenommen, die Variable B in Beispiel 13.27 sei
positiv instantiiert worden, d.h., es ist ein erhohter Calcium-Serum-Wert festgestellt
worden: B = b.Hierist
U
∗
= {b}
U
= {B}
und
P ist dann eine Verteilung auf
und wird gegeben durch
P (A, C, D, E)=P (A, C, D, E
{
A, C, D, E
}
b)
Zu bestimmen ist eine Potentialdarstellung von P .Dieursprungliche Potentialdar-
stellung von P wird gegeben durch
|
C
1
=
{
A, B, C
}
C
2
=
{
B, C, D
}
C
3
=
{
C, E
}
und
ψ(A, B, C)=P (A)P (B
|
A)P (C
|
A)
ψ(B, C, D)=P (D
|
B, C)
ψ(C, E)=P (E
|
C)
C
i
=
C
i
−{
Die neuen Mengen
B
sind folglich
C
1
}
=
{
A, C
}
C
2
=
{
C, D
}
C
3
=
{
C, E
}
und ψ wird modifiziert zu ψ = ψ
B=b
:
ψ(A, C)=P (A)P (b
|
A)P (C
|
A)
ψ(C, D)=P (D
|
b, C)
ψ(C, E)=P (E
|
C)
C
1
,
C
2
,
C
3
; ψ
P .
{
}
ist dann eine Potentialdarstellung von
Wir wollen anhand unseres Beispiels beschreiben, wie Instantiierungen von Va-
riablen im Propagationsalgorithmus behandelt werden.
Beispiel 13.48 (Medizin 8)
Nehmen wir an, die Variable D in unserem medizi-
nischen Beispiel sei positiv instantiiert worden, d.h., der betreffende Patient liegt
im Koma: D = d. Eine Potentialdarstellung der bedingten Verteilung
P (A, B, C, E):=P (A, B, C, E
|
d)
