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E : Erdbeben
D : Einbruch (Diebe)
A :Alarm
R : Radio-Nachricht
D
E
R
A
Abbildung 13.11 Variablen und Bayessches Netz G zu Selbsttestaufgabe 13.44
ERP(R
|
E)
ADEP(A
|
D, E)
ADEP(A
|
D, E)
00
.9
000
.99
100
.01
01
.1
001
.5
101
.5
10
0
010
.1
110
.9
11
1
011
.01
111
.99
1. Wie lautet die Produktdarstellung der gemeinsamen Verteilung uber
A, D, E, R? Welche bedingten Unabhangigkeiten gelten in diesem Bayesschen
Netz G? Geben Sie zu jedem Knoten ein Beispiel an.
2. Bilden Sie den permanenten Cliquenbaum mit Potentialdarstellung zu G und
P (mit Zeichnung).
3. Bestimmen Sie daraus die Wahrscheinlichkeitsverteilungen uber den Cliquen;
geben Sie insbesondere die Wahrscheinlichkeiten P (A) und P (R)an.
13.3.4
Berucksichtigung fallspezifischer Daten
Wahrend der (permanente) Cliquenbaum die regelhafte, nicht fallspezifische Wis-
sensbasis bildet, ergeben sich fallspezifische Fakten z.B. durch Untersuchungen oder
Beobachtungen (vgl. Abbildung 2.3). Wenn in Beispiel 13.27 bei einem Patienten
durch eine Untersuchung ein erhohter Calcium-Serum-Wert festgestellt worden ist,
kann dies durch die Belegung der Variablen B mit dem Wert b modelliert werden.
Welche Konsequenzen hat die Festlegung B = b nun fur die anderen Wahrschein-
lichkeiten?
Um die Auswirkungen solcher fallspezifischer Daten zu berechnen, werden die
Variablen in den permanenten Cliquenbaum mit den vorliegenden Werten instanti-
iert und der Propagationsalgorithmus von Lauritzen und Spiegelhalter auf die sich
ergebende Instanz des permanenten Cliquenbaums angewandt.
Definition 13.45 (Instantiierung) Sei V eine (endliche) Menge von Aussagen-
variablen, und sei U
V eine Teilmenge von V . U enthalte zu jeder Variablen
aus U genau einen Wert aus dem jeweiligen Wertebereich der Variablen. Dann heißt
U eine Instantiierung von U ; dies wird mit U := U bezeichnet.
Der folgende Satz zeigt, wie man eine Potentialverteilung einer instantiierten
Verteilung aus der Potentialverteilung der ursprunglichen Verteilung bestimmen
kann:
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