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ψ
(1)
(
C
2
)
R
2
ψ
(1)
(
C
2
)
P (
R
2
|
S
2
)=
ψ(B, C, D)
D
ψ(B, C, D)
=
B, C)
D
P (D
P (D
|
=
|
B, C)
=
P (D
|
B, C)
=
ψ(B, C, D)
also auch hier wieder
ψ
(neu)
(
C
2
)=P (
R
2
|
S
2
)=ψ(
C
2
)
mit ψ
(2)
(
C
1
)=ψ(
C
1
) eine Potentialdarstellung der Rand-
verteilung auf
C
1
(gemaß Proposition 13.37), und aus Proposition 13.35 folgt
ψ
(neu)
(
C
1
):=P (
R
1
{
C
1
; ψ
(2)
}
Schließlich ist
S
1
)=P (
C
1
)=ψ(
C
1
)
Die Potentialfunktion ψ
(neu)
ist also in diesem Fall identisch mit dem ursprunglichen
ψ.
|
Wir wollen nun die Cliquenwahrscheinlichkeiten berechnen: P (
C
1
)=ψ(
C
1
)ist
bereits bekannt. Daraus lasst sich wegen
S
2
=
C
1
auch P (
S
2
) bestimmen:
P (bc)=0.032 + 0.008 = 0.04
P (bc)=0.128 + 0.152 = 0.28
P (bc)=0.04
P (bc)=0.64
Nun erhalten wir P (
C
2
)ausP (
C
2
)=ψ(
C
2
)P (
S
2
), z.B.
P (bcd)=ψ(bcd)P (bc)=0.8
{
B, C
}⊂
·
0.04 = 0.032
Ebenso gehen wir bei der Berechnung von P (
C
3
)=ψ(
C
3
)P (
S
3
)vor.
Selbsttestaufgabe 13.43 (Propagationsalgorithmus)
Berechnen Sie die feh-
lenden Cliquenwahrscheinlichkeiten in Beispiel 13.42.
Selbsttestaufgabe 13.44 (Erdbeben)
Mr Holmes erhalt in seinem Buro in Los
Angeles einen Anruf von Dr Watson, der ihm mitteilt, dass die Alarmanlage (A) in
seinem Haus ausgelost wurde. Holmes vermutet Einbrecher (Diebe, D) am Werk und
macht sich eilends auf den Weg nach Hause. Unterwegs hort er im Radio (R), dass
es im Gebiet von Los Angeles wieder einmal ein kleines Erdbeben (E) gegeben habe.
Holmes weiß aus Erfahrung, dass die Alarmanlage auch auf solche Beben reagiert
und folgert nun, dass das Erdbeben die Ursache fur den Alarm ist. Erleichtert kehrt
er in sein Buro zuruck.
Das Bayessche Netz G in Abbildung 13.11 gibt die geschilderten Zusam-
menhange zwischen den benutzten Variablen E, D, A und R wieder. Die Wahr-
scheinlichkeiten fur E und D seien gegeben durch P (E)=0.001 und P (D)=0.01,
und die bedingten Wahrscheinlichkeiten P (R
|
E) und P (A
|
D, E)liegeninder
folgenden Form vor:
