Database Reference
In-Depth Information
F
1
∧
F
2
(“F
1
und F
2
”)
F
1
∨
F
2
(“F
1
oder F
2
”)
Ein haufiger binarer Junktor ist auch die
Implikation
(“wenn ... dann ...”):
F
1
→
F
2
(“wenn F
1
,dannF
2
”)
In den klassischen Logiken wie Aussagen- und Pradikatenlogik wird die Implikation
materiale Implikation
genannt und mit
F
1
⇒
F
2
bezeichnet. (Auf die semantische Bedeutung von → und ⇒ und der anderen Junk-
toren gehen wir erst spater in Abschnitt 3.2.4 ein.) Ein ebenfalls in vielen Logiken
verwendeter Operator ist die
Negation
(“nicht”):
¬
F
(“nicht F ”)
Beispiel 3.4 (Formeln in Aussagen- und Pradikatenlogik)
In der Aussa-
genlogik ist jede aussagenlogische Variable eine atomare Formel. Komplexere For-
meln werden z.B. mit
¬
,
∧
,
∨
,
⇒
gebildet. Fur die aussagenlogische Signatur aus
Beispiel 3.3 sind
Fieber, Arbeitsunfahig, Fieber
∧
Krank, Fieber
⇒
Krank, Krank
⇒
Arbeitsunfahig
Formeln uber Σ
AL
.InderPradikatenlogik sind neben den Formeln der Aussa-
genlogik insbesondere auch Individuenvariablen und Quantifizierungen uber diesen
Individuenvariablen moglich, z.B.:
Großvater
(x, z)
(“Fur alle x, y und z gilt: wenn
Vater
(x, y) gilt und
Vater
(y, z) gilt, dann
gilt auch
Großvater
(x, z).”)
∀
x
∀
y
∀
z
Vater
(x, y)
∧
Vater
(y, z)
⇒
In einem logischen System bezeichnen wir fur eine Signatur Σ mit
Formel
(Σ)
die Menge der Formeln, die man in diesem System uber Σ bilden kann.
Auch hier wieder der Hinweis, dass wir uns bisher weiterhin auf der rein syn-
taktischen Ebene bewegen! Ebensowenig wie wir bisher der Zeichenkette
Großvater
eine Bedeutung zugewiesen haben, haben wir bis jetzt gesagt, wie etwa die Zei-
chen
genau zu interpretieren sind. Bisher sind Formeln nichts weiter als
syntaktische Entitaten.
Allerdings konnen wir jetzt schon definieren, was eine
Wissensbasis
ist, die mit
einem logischen System aufgebaut ist:
∧
und
⇒
Fur eine gegebene Signatur Σ ist eine Wissensbasis W eine Menge von
Formeln uber Σ, d.h. W
⊆
Formel
(Σ).
Was eine solche Wissensbasis bedeutet, konnen wir aber erst sagen, wenn wir auch
die semantische Ebene des logischen Systems berucksichtigen.
