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Beispiel 13.27 (Medizin 1)
Wir betrachten ein Bayessches Netz uber den fol-
genden medizinischen Variablen:
A : metastatischer Krebs
B : ohter Calcium-Serum-Wert
C : G i um r
D : Koma
E : heftige Kopfschmerzen
Der in Abbildung 13.7 gezeigte Graph reprasentiert die probabilistischen Abhangig-
keiten zwischen diesen Variablen: A stellt eine (mogliche) direkte Ursache fur B und
C dar, eine Bestatigung von A erhoht also die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl B
als auch C wahr sind. B und C werden wiederum als (mogliche) direkte Ursachen
fur D angesehen, doch nur C kann auch E auslosen.
A
B
C
D
E
Abbildung 13.7
DAG zu Beispiel 13.27
Die gemeinsame Verteilung P (A, B, C, D, E) wird bestimmt durch einzelne be-
dingte Verteilungen, wie es sich gemaß Proposition 13.26 aus der Struktur des Bayes-
schen Netzes ergibt:
P (A, B, C, D, E)=P (A) P (B
|
A) P (C
|
A) P (D
|
B, C) P (E
|
C)
(13.18)
Durch die folgenden (bedingten) Wahrscheinlichkeiten wird P also vollstandig fest-
gelegt:
P (a)=0.20
P (b
|
a)=0.80
P (b
|
a)=0.20
P (c
|
a)=0.20
P (c
|
a)=0.05
P (e
|
c)=0.80
P (e
|
c)=0.60
P (d
|
bc)=0.80
P (d
|
bc)=0.90
bc)=0.70
bc)=0.05
P (d
|
P (d
|
Beachten Sie, dass sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten negierter Variablen als
Differenz zu 1 ergeben:
P (v
|·
)=1
−
P (v
|·
)
