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R
S
H
r
W
r
Abbildung 13.6
DAG zu Beispiel 13.24
Beispiel 13.24 (Holmes & Watson in Los Angeles)
Mr. Holmes und Dr.
Watson halten sich fur einige Zeit in Los Angeles auf und bewohnen dort zwei
nebeneinander liegende Hauser. Eines Morgens, als Holmes sein Haus verlasst, be-
merkt er, dass der Rasen im Vorgarten seines Hauses nass ist. Holmes stutzt - hat
es geregnet, oder hat sich der Rasensprenger versehentlich eingeschaltet? Ein Blick
in den Vorgarten seines Nachbarn zeigt ihm, dass auch Dr. Watson's Rasen nass
ist. Nun ist Holmes fast sicher, dass es geregnet hat.
Wir formalisieren dies mit Hilfe der zweiwertigen Aussagenvariablen:
R : es hat geregnet
S : der Rasensprenger hat sich eingeschaltet
H
r
: Holmes' Rasen ist nass
W
r
: Watson's Rasen ist nass
deren Abhangigkeiten wie in Abbildung 13.6 graphisch dargestellt werden konnen.
Sowohl Regen als auch der Betrieb des Sprengers fuhren dazu, dass Holmes' Ra-
sen nass ist. Als Holmes dies feststellt, wachst also seine Erwartung bzgl. R und S.
Doch nur die erhohte vermutete Sicherheit von R lasst auch die Wahrscheinlichkeit
ansteigen, dass Watson's Rasen nass ist. Daher fuhrt die zusatzliche Information,
dass Watson's Rasen tatsachlich nass ist, zu einer drastischen Erhohung der Wahr-
scheinlichkeit von R,wahrend die Wahrscheinlichkeit von S sich wieder auf das
normale Maß einstellt.
Diese Rucknahme einer zwischenzeitlich erhohten Wahrscheinlichkeit wird als
Wegdiskutieren
(
explaining away
) bezeichnet: Die fast sichere Annahme, es habe
geregnet, liefert eine befriedigende Erklarung fur den Zustand von Holmes' Rasen,
und folglich gibt es keinen Grund mehr, den Betrieb des Sprengers in Erwagung zu
ziehen.
In den obigen Beispielen 13.23 und 13.24 wird deutlich, dass gerichtete Kan-
ten nicht nur eine Einflussnahme ausdrucken, sondern auch Inferenzen blockieren
konnen. Besondere Bedeutung kommt dabei der Eltern-Kind-Beziehung von Knoten
zu: Eltern-Knoten reprasentieren
direkte Ursachen
, die die Einflussnahme anderer,
indirekter Ursachen verhindern konnen.
Definition 13.25 (Bayessches Netzwerk)
Sei
V
=
eine Men-
ge von Aussagenvariablen, sei P eine gemeinsame Verteilung uber
V
, und sei
G
{
A
1
,...,A
n
}
=
V
,
E
ein DAG. Fur jedes A
i
∈
V
bezeichne
pa
(A
i
)
⊆
V
die Menge aller
