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Um dies zu formalisieren, fugen wir drei zweiwertige Aussagenvariable ein:
G : glatte Straßen
H
u
: Holmes hat Unfall
W
u
: Watson hat Unfall
Wenn die Straßen glatt sind, G also wahr ist, so erhohen sich die Wahrscheinlich-
keiten, dass auch H
u
und W
u
wahr sind. G ubt also eine Wirkung auf H
u
und W
u
aus, was durch den den folgenden Graphen symbolisiert wird:
G
W
u
H
u
Die gerichteten Kanten veranschaulichen die Wirkung von G auf H
u
bzw. W
u
.
Wenn Inspektor Smith die Nachricht von Watson's Unfall erhalt, schließt er jedoch
zunachst in umgekehrter Richtung der Pfeile: Er halt es nun auch fur wahrscheinli-
cher, dass die Straßen glatt sind. Dies hat nun zur Folge, dass er auch vermutet, Mr.
Holmes habe einen Unfall. Uber die Variable G sind also W
u
und H
u
miteinander
verbunden.
Als Smith allerdings hort, dass die Straßen gar nicht glatt sind, wird diese
Verbindung unterbrochen. Unter dieser Voraussetzung lasst die Nachricht von Wat-
son's Unfall keinen probabilistischen Schluss mehr auf die Auspragung von H
u
zu.
Doch auch wenn Smith's Vorahnung bestatigt wurde und die Straßen tatsachlich
glatt waren, hatte Watson's Unfall keinen (indirekten) Einfluss mehr auf H
u
.Die
Wahrscheinlichkeit, dass Holmes auch einen Unfall hatte, ware nur erhoht aufgrund
der Bestatigung von G.
Hat man also keine Information uber G,sosindH
u
und W
u
voneinander
abhangig. Liegt jedoch konkretes Wissen uber G vor, so wird diese Abhangigkeit
aufgelost - H
u
und W
u
sind also
bedingt unabhangig bei gegebenem
G.
Im nachsten Beispiel tritt das umgekehrte Phanomen auf: Zwei Variablen, die an-
fangs als unabhangig angesehen werden, werden durch das Hinzufugen von Infor-
mation abhangig.
