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13.2
Gerichtete Graphen - Bayessche Netze
Wie das einfache Munzen-Glocke-Beispiel 13.5 deutlich macht, wird der Abhangig-
keitsbegriff in ungerichteten Graphen nicht allen Problemstellungen gerecht: Die
beiden Munzwurfe sind unabhangig voneinander, aber bedingt abhangig bei gege-
benem Glockensignal. Dies lasst sich nicht durch einen Markov-Graphen darstellen.
Die Verwendung gerichteter Kanten zur Reprasentation solcher einseitigen,
nicht-transitiven Abhangigkeiten ist nahe liegend. Die Richtung symbolisiert da-
bei die Einflussnahme von Variablen auf ihre Kinder bzw. Nachkommen. Die Wurfe
der beiden Munzen bestimmen den Status der Glocke, nicht aber umgekehrt - al-
lenfalls lasst das Klingeln der Glocke Ruckschlusse auf den Ausgang der Munzwurfe
zu. Ein passender gerichteter Graph zum Munzen-Glocke-Beispiel ist folglich der in
Abbildung 13.5 abgebildete.
A
B
C
Abbildung 13.5
DAG zum Munze-Glocken-Beispiel 13.5
Im Allgemeinen schließt man das Vorhandensein zyklischer Wirkungen aus und
schreibt somit eine strenge Richtung des Schließens vor. Das Konzept der
azyklischen
gerichteten Graphen (directed acyclic graphs, DAG)
(s. auch Anhang B.1, Definition
B.5) ist grundlegend fur die
Bayes-Netze
.
Vor den formalen Definitionen wollen wir das Vorgehen durch Beispiele motivie-
ren und veranschaulichen. Die beiden folgenden Beispiele sind mittlerweile Klassiker
und finden sich so oder in ahnlicher Form in vielen Literaturstellen (vgl. z. B. [107]).
Beispiel 13.23 (Holmes & Watson in London)
Ein Winterabend in London.
Mr. Holmes und Dr. Watson werden von Polizei-Inspektor Smith ungeduldig erwar-
tet. Beide haben sich bereits verspatet, und Smith, der an diesem Abend noch eine
Verabredung hat, uberlegt, ob sein Warten noch einen Sinn hat. Denn Holmes und
Watson sind beide schlechte Fahrer, und wenn die Straßen zudem noch glatt sind,
ist es gut moglich, dass sie einen Unfall hatten und gar nicht mehr kommen.
Da erhalt Inspektor Smith von seinem Sekretar die Nachricht, dass Dr. Wat-
son tatsachlich mit dem Wagen verungluckt ist. Smith sieht seine bose Vorahnung
bestatigt: “Naturlich, diese glatten Straßen sind ja auch gefahrlich! Dann hat wahr-
scheinlich auch Holmes einen Unfall gehabt, und beide werden nicht mehr kommen.
Ich werde jetzt gehen.”
Doch sein Sekretar halt ihn auf: “Glatte Straßen?! Es friert doch gar nicht,
und außerdem werden die Straßen gestreut!” Inspektor Smith ist erleichtert und
beschließt, nun doch noch auf Mr. Holmes zu warten.
