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In-Depth Information
3.2.1
Signaturen
Um die Elemente einer Wissensbasis formalisieren zu konnen, benotigen wir ein
Vokabular. Im Kontext von arithmetischem Wissen konnte ein solches Vokabular
z.B. die Symbole 0, 1,a,+,
enthalten, im medizinischen Umfeld treten vielleicht
die Namen
Blutdruck
,
Druckschmerz
,
LeukozytenAnz
,
Sympt
1auf,weitereNamen
konnten z.B.
kann fliegen
,
soll erfolgen
,
Ausgabe
sein.
Eine
Signatur
ist eine Menge von derartigen Namen. Oft sind diese Namen in
einer Signatur Symbole, die mit einer bestimmten Stelligkeit versehen sind, so dass
man daraus komplexere Namen bilden kann. Bei zweistelligem '+' und einstelligem
LeukozytenAnz
ergibt sich damit z.B. +(2, 3) oder
LeukozytenAnz(P)
.Daruber hin-
aus sind die Namen oft noch weiter unterteilt in verschiedene Klassen, z.B. Funk-
tionssymbole, Pradikatensymbole etc. Eine gegebene Signatur werden wir in der
Regel mit Σ bezeichnen.
−
,
≤
Beispiel 3.3 (Signaturen in Aussagen- und Pradikatenlogik)
Im logischen
System der Aussagenlogik ist eine Signatur eine Menge von (nullstelligen) Namen,
die
Aussagenvariable
genannt werden. So ist etwa
Σ
AL
=
{
Fieber, Krank, Arbeitsunfahig
}
eine aussagenlogische Signatur, die drei verschiedene Aussagenvariablen zur
Verfugung stellt.
Im logischen System der Pradikatenlogik erster Stufe besteht eine Signatur
aus null- und mehrstelligen Funktions- und Pradikatensymbolen. So ist z.B. die
Signatur Σ
PL
, die die beiden nullstelligen Funktionssymbole
Max
und
Moritz
und
das zweistellige Pradikatensymbol
Großvater
zur Verfugung stellt, eine Signatur der
Pradikatenlogik 1. Stufe.
Ein logisches System stellt eine
Menge von Signaturen
zur Verfugung. Wenn
man eine Wissensbasis W damit aufbauen will, legt man zuerst eine Signatur fest
und damit die Namen, die in W auftreten konnen.
Beachten Sie aber, dass wir uns bisher auf der rein syntaktischen Ebene be-
wegen. Aus Sicht des logischen Systems ist es vollig willkurlich, welche Dinge der
uns umgebenden Welt wir mit den Zeichenketten
Fieber
oder
Großvater
in Verbin-
dung bringen. Solange wir nur Signaturen betrachten, beschaftigen wir uns nur mit
Zeichen und nicht mit moglichen Assoziationen.
3.2.2
Formeln
Fur jede Signatur Σ eines logischen Systems stellt dieses System eine Menge von For-
meln zur Verfugung. Die Formeln ermoglichen es, Dinge uber die zu reprasentierende
Welt auszudrucken. Von den Formeln nehmen wir an, dass sie nach bestimmten Re-
geln
wohlgeformt
sind (
well-formed formula
). Oft sind Formeln rekursiv aufgebaut,
so dass man aus sog.
atomaren Formeln
mit logischen Verknupfungsoperatoren, den
sog.
Junktoren
, schrittweise komplexere Formeln aufbauen kann. Die meisten Lo-
giken stellen binare Verknupfungsoperatoren zur Verfugung, die zwei Formeln als
Konjunktion
(“und”) bzw.
Disjunktion
(“oder”) miteinander verbinden:
