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ABCP(A, B, C)
ABCP(A, B, C)
3
20
3
20
000
100
1
20
1
20
001
101
1
30
1
6
010
110
1
15
1
3
011
111
Bestimmen Sie den Markov-Graphen zu P .
Selbsttestaufgabe 13.14 (Pharma-Test)
Ein Pharmakonzern entwickelt ein
Vitaminpraparat, das insbesondere vor Atemwegserkrankungen schutzen soll. Das
Praparat wird an 95 Personen getestet; 50 Personen erhalten das Praparat, als Kon-
trollgruppe beobachtet man 45 Personen, die das Praparat nicht erhalten. In einem
Beobachtungszeitraum von einem Jahr ergeben sich folgende Daten: Von den 50
Personen, die das Praparat erhielten, haben 10 eine Atemwegserkrankung durchge-
macht; in der Kontrollgruppe erkrankten 17 von den 45 Personen.
Bei naherem Auswerten der Daten stellt sich heraus, dass von den 95 beob-
achteten Personen 35 starke Raucher waren. Schlusselt man die Daten nun nach
Rauchern und Nichtrauchern auf, ergibt sich das folgende Bild:
R -Raucher V - Vitamingabe
A - Atemwegserkrankung
Anzahl
1
1
1
6
1
1
0
4
1
0
1
15
1
0
0
10
0
1
1
4
0
1
0
36
0
0
1
2
0
0
0
18
Beispielsweise gibt es also 6 Personen in der Stichprobe, die rauchen, das Praparat
erhalten haben und die eine Atemwegserkrankung durchmachten.
1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung P uber V , R und A und die
Randverteilung P
uber V und A.
2. Zeigen Sie: V und A sind statistisch abhangig, jedoch bedingt unabhangig bei
gegebenem R. Benutzen Sie dabei die in Selbsttestaufgabe 13.13(1) formulier-
te Charakterisierung bedingter Unabhangigkeit fur eine Verteilung uber drei
binaren Variablen.
3. Bestimmen Sie den Markov-Graphen von P .
13.1.4
Potential- und Produktdarstellungen
Schließlich mussen wir noch der Frage nachgehen, ob und wie man zu einem belie-
bigen Graphen
G
eine Verteilung angeben kann, zu der
G
ein Unabhangigkeitsgraph
