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Daher fugt man einem probabilistischen System in der Regel Wissen in Form
von Unabhangigkeitsannahmen hinzu. Diese Unabhangigkeiten lassen sich sehr gut
mittels Graphen veranschaulichen. Die graphische Modellierung ermoglicht ferner
e
ziente Verfahren zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Fur wissensbasierte
Systeme werden vor allen Dingen die sog.
Markov-
und
Bayes-Netze
verwendet,
fur die es auch schon eine Reihe wirtschaftlicher Einsatze gibt und die wir in den
Abschnitten 13.1 - 13.5 ausfuhrlich vorstellen werden. Fur diese Abschnitte wird
die Kenntnis graphentheoretischer und probabilistischer Grundlagen vorausgesetzt,
wie sie in Anhang A und B angegeben sind.
Eine alternative Methode zur Anreicherung probabilistischen Wissens bietet
die Anwendung des Prinzips der maximalen Entropie, das auf eine moglichst infor-
mationstreue Darstellung verfugbaren Wissens abzielt (Abschnitt 13.6).
Zur Illustration werden wir in dem ganzen Kapitel immer wieder auf Anwen-
dungen aus der medizinischen Informatik und der Bioinformatik zuruckgreifen, zwei
der zur Zeit wohl aktuellsten Anwendungsgebiete der Informatik. In Abschnitt 13.4
geben wir außerdem eine Reihe von Systemen an, in denen Bayessche Netze zur
Wissensreprasentation und Inferenz eingesetzt werden. In Abschnitt 13.7 stellen
wir schließlich detailliert verschiedene reale Anwendungsszenarien vor, bei denen
probabilistische Verfahren zur Proteinklassifikation, bei der medizinischen Diagno-
se und zur Reprasentation psychosozialer Zusammenhange eingesetzt werden.
13.1
Ungerichtete Graphen - Markov-Netze
Wahrscheinlichkeitsverteilungen konnen hochkomplexe Abhangigkeiten zwischen
Aussagenvariablen reprasentieren und stellen daher eine ausgezeichnete Basis fur
unsichere Inferenzen dar. Sie haben jedoch zwei entscheidende Nachteile:
•
Die Große von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wachst exponentiell mit der
Zahl der behandelten Variablen. Das diskreditiert sie als Wissensbasis realis-
tischer Systeme.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind unubersichtlich. Selbst fur Fachleute ist
es schwierig, sich einen Uberblick uber wichtige Beziehungen in einer Wahr-
scheinlichkeitsverteilung zu verschaffen, und die Spezifikation kompletter Ver-
teilungen durch einen Experten ist fast unmoglich.
Andererseits haben die meisten Menschen recht gute intuitive Vorstellungen davon,
wie die Dinge - unsicher - zusammenhangen, was voneinander abhangig und was
unabhangig ist. Diese Zusammenhange lassen sich graphisch reprasentieren, und die
Kombination solcher Graphen mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatzen fuhrt
auf die probabilistischen Netzwerke.
•
13.1.1
Separation in Graphen und probabilistische Unabhangigkeit
Sei
V
=
{
A
1
,...,A
n
}
eine endliche Menge von Aussagenvariablen. Wir wollen zu
V
einen Graphen
G
=
G
V
assoziieren, der die Abhangigkeiten zwischen den Variablen
