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Da jede stabile Extension auch eine bevorzugte Extension ist (vgl. Theorem
10.75), verallgemeinert die bevorzugte Semantik von AS(T ) die normale/stabile
Semantik von T : Eine bevorzugte Extension
E
von T entsteht als Projektion einer
bevorzugten Extension
S
von AS(T ):
E
=
flat
(
S
)
Beispiel 10.88
Wir betrachten die Default-Theorie T =(
{
q
}
,
{
δ
1
}
)mitδ
1
=
: ¬p
p
. Da der Prozessbaum
Cn(
{
q
}
)
∅
δ
1
Cn(
{
q, p
}
Fehlschlag
}
)
{
p
nur einen fehlgeschlagenen Prozess enthalt, gibt es keine Default-Extension zu T .
Es gibt jedoch eine bevorzugte Extension. Es gilt
just
(Δ) = {¬p}, und zu dem
Argument A =(
{¬
p
}
,p) gibt es den Angriff A
→
A,da
¬
p
∈{¬
p
}
.DieArgumente
A
T
=
{
(
∅
,F),F
∈
Cn
(q)
}
werden jedoch nicht angegriffen. Also ist
S
=
{
(
∅
,F)
|
F
∈
Cn
(q)
}
mit
flat
(
)=
Cn
(q) eine bevorzugte Extension. Der widerspruchliche Default δ
1
fuhrt also hier, anders als bei der Bildung von Extensionen in der Reiter'schen
Default-Logik, nicht zur Aufgabe des Weltwissens q.
S
10.4
Labelings fur abstrakte Argumentationssysteme
Die abstrakten Argumentationssysteme sind eine vielgenutzte Basis, um Argumen-
tationsansatze aller Art zu formalisieren und “gute” Mengen von Argumenten un-
ter Verwendung einer der vorgestellten Semantiken zu bestimmen. Tatsachlich gibt
es allerdings noch eine ganze Reihe weiterer Semantiken fur Argumentationssys-
teme [9], die der Argumentation noch mehr Facetten hinzufugen. Das Nachhal-
ten der Unterschiede zwischen den verschiedenen Argumentationssemantiken kann
bei konkreten Beispielen recht muhsam sein, zumal es ja auch jeweils verschiedene
Extensionen eines Argumentationssystems innerhalb einer Semantik geben kann.
Zumindest fur erste Untersuchungen ist es oft sehr hilfreich, sich mit Hilfe einer
”typischen” Argumentationssemantik einen Uberblick uber die Qualitat der Argu-
mente zu verschaffen. Theorem 10.75 zeigt, dass sowohl fundierte als auch bevor-
zugte Extensionen vollstandig sind. Damit sind zwei der wichtigsten Semantiken,
die in jedem Argumentationssystem anwendbar sind, Instanzen der vollstandigen
Semantik. Mit der charakterisierenden Gleichung
) (vgl. Definition 10.65)
druckt die vollstandige Semantik eine konsequente und in sich geschlossene Nutzung
der Argumentationstopologie aus und wird daher neben der fundierten und der be-
vorzugten Semantik haufig als eine der grundlegenden Argumentationssemantiken
S
=
F
(
S
