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A
,h
Definition 10.16 (Subargument)
Ein Argument
heißt
Subargument
A
⊆A
von
A
,h
,wenn
gilt.
Subargumente konnen leicht aus Argumenten gewonnen werden, aber die Ver-
einigung von zwei Argumenten
A
,h
und
B
,q
liefert nicht automatisch wieder
ein Argument, da
A∪B
nicht minimal oder
A∪B∪
Πwiderspruchlich sein konnte.
Beispiel 10.17 (Vereinigung von Argumenten kein Argument)
Fur
das
DeLP-Programm
P
=(Π, Δ) mit
⎧
⎨
⎫
⎬
c.
d.
h
1
←
h
←
h
1
,h
2
.
Δ=
b
1
−
p
←
h
1
.
c.
Π=
,
b
1
.
¬
p
←
h
2
.
b
2
−
d.
⎩
⎭
h
2
←
b
2
.
gelten:
•A
1
,h
1
mit
A
1
=
{
b
1
−
c.
}
ist ein Argument fur h
1
.
•A
2
,h
2
mit
A
2
=
{
b
2
−
d.
}
ist ein Argument fur h
2
.
•
Sei
A
=
A
1
∪A
2
=
{
b
1
−
c., b
2
−
d.
}
. Dann gilt zwar Π
∪A|∼
h,aber
A
,h
ist kein Argument, da wegen Π
∪A|∼
p und Π
∪A|∼¬
p die Menge Π
∪A
widerspruchlich ist.
Eine Antwort, die fur eine Anfrage an ein DeLP-Programm geliefert wird, muss
mit Argumenten unterstutzt werden. Eine Anfrage q wird gelingen, wenn es ein
Argument fur q gibt und es weiterhin kein erfolgreiches Gegenargument gibt. Ein
Gegenargument ist dabei ein Argument fur einen strittigen Punkt in der benutzten
Argumentation fur q.
Definition 10.18 (strittig)
Fur das DeLP-Programm
P
=(Π, Δ) sind zwei Li-
terale h, h
strittig
gdw. die Menge Π
h, h
}
∪{
widerspruchlich ist.
p sind damit trivialerweise fur jedes DeLP-
Programm strittig, aber auch nicht komplementare Literale konnen strittig sein. So
sind fur
Zwei komplementare Literale p und
¬
P
=(Π, Δ) aus Beispiel 10.17 die Literale h
1
und h
2
strittig, da Π
∪{
h
1
,h
1
}
widerspruchlich ist.
Definition 10.19 (Gegenargument)
Sei
P
=(Π, Δ) ein DeLP-Programm. Ein
Argument
A
1
,h
1
heißt
Gegenargument zu
A
2
,h
2
am Punkt
h genau dann, wenn
es ein Subargument
A
,h
von
A
2
,h
2
gibt, so dass h und h
1
strittig sind. Dann
heißt h
Gegenargumentationspunkt
und
A
,h
heißt
strittiges Subargument
.
Je nachdem, ob ein Gegenargument die Schlussfolgerung des angegriffenen Ar-
guments oder einen inneren Punkt angreift, spricht man von einem
direkten
oder
einem
indirekten
Angriff.
Beispiel 10.20 (direkter und indirekter Angriff - Tina 4)
Fur
P
tina
aus
Beispiel 10.5 ist
¬
flies
(
tina
)
−
chicken
(
tina
).,
¬
flies
(
tina
)
ein Gegenargument zu
flies
(
tina
)
−
bird
(
tina
).,
flies
(
tina
)
und umgekehrt. Hier liegt also ein direkter
Angriff vor. Fur das Argument
A
4
,
nests in trees
(
tina
)
mit
