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Definition 10.11 (DeLP-Argument)
Sei
P
=(Π, Δ) ein DeLP-Programm, sei
h ein Literal und sei
A⊆
Δ eine Menge von unsicheren Regeln. Das Paar
A
,h
ist ein
DeLP-Argument fur
h, wenn gilt:
•
Π
∪A
ist nicht widerspruchlich,
•
Π
∪A|∼
h und
•A
ist minimal mit dieser Eigenschaft, d.h., es gibt keine (echte) Teilmenge
A
A
∪A
mit Π
|∼
h.
Ist
A
,h
ein DeLP-Argument fur h,soisth die
Schlussfolgerung
,dievon
A
un-
terstutzt
wird.
Beachten Sie, dass Fakten und sichere Regeln nicht Teil eines DeLP-Arguments
sind; diese werden vielmehr als Basiswissen angesehen, die in allen Ableitungen
verwendet werden konnen.
Beispiel 10.12 (Tina 3)
Aus
dem
in
Beispiel
10.5
definierten
P
tina
kann
¬
flies
(
tweety
) sicher abgeleitet werden. Daher ist
∅
,
¬
flies
(
tweety
)
ein DeLP-
Argument fur
¬
flies
(
tweety
).
Selbsttestaufgabe 10.13 (DeLP-Argument bei sicheren Ableitungen)
Sei h sicher aus einem DeLP-Programm
P
ableitbar. Zeigen Sie, dass
∅
,h
ein
Argument fur h ist und dass es kein anderes Argument fur h geben kann.
also ein eindeutiges Argument fur h.Weiterhinkann
in diesem Fall auch kein Argument fur das komplementare Literal
Gilt
P
h,soist
∅
,h
¬
h existieren.
Selbsttestaufgabe 10.14 (sichere DeLP-Ableitungen nicht angreifbar)
Sei h sicher aus einem DeLP-Programm
P
ableitbar. Zeigen Sie, dass es dann kein
Argument fur
¬
h gibt.
In Selbsttestaufgabe 10.10 wurde gezeigt, dass sowohl sichere als auch unsi-
chere Ableitungen aus einem DeLP-Programm
P
in dem Sinne monoton sind, dass
P
von
fur jede Erweiterung
um Fakten oder Regeln die Ableitung auch aus
P
moglich ist. Im Gegensatz dazu ist die Konstruktion von DeLP-Argumenten
grundsatzlich nichtmonoton, denn das Hinzufugen von Fakten und sicheren Regeln
kann ein Argument widerspruchlich machen.
P
Beispiel 10.15 (Nichmonotonie von DeLP-Argumenten)
Sei
P
=(Π, Δ)
mit Π =
{
a
}
und Δ =
{
h
−
a.
}
ein DeLP-Programm. Dann ist
A
,h
mit
A
=
{
h
−
a.
}
ein Argument. In dem DeLP-Programm
P
=(Π
∪{¬
h
}
, Δ), fur
das
P⊆P
gilt, ist
A
,h
jedoch kein Argument mehr.
Ein Argument liefert mit Hilfe von Regeln eine Begrundung fur eine Hypothe-
se, die angegriffen werden kann. Um die Regelkette eines Argumentes anzugreifen,
reicht es aus, einen Teil dieser Regelkette anzugreifen. Fur die Prazisierung dieses
Sachverhalts wird das Konzept eines Subarguments benotigt.
