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auffassen (wobei die Knoten als Atome gesehen werden). Die Default-Negation not
entspricht offensichtlich in ihrer Bedeutung der Kennzeichnung eines Atoms als out -
Knoten. Damit lassen sich JTMS leicht in die Form normaler logischer Programme
bringen, und tatsachlich sind die zulassigen Modelle des JTMS (siehe Definition
7.12) identisch mit den stabilen Modellen des entsprechenden normalen logischen
Programms.
Theorem 9.47 Sei
T
=(N,
J
) ein JTMS, und sei
P T
das normale logische Pro-
gramm, das entsteht, wenn man jede Begrundung
{
A 1 ,...,A n }|{
B 1 ,...,B m }→
H
A 1 ,...,A n , not B 1 ,..., not B m . transformiert. Eine
Menge S vonAtomenaus N ist ein zulassiges Modell bzgl.
aus
T
in die Regel H
T
genau dann, wenn S
ein stabiles Modell von
P T
ist.
Ein Beweis dieses Theorems findet sich z.B. in [61].
Auch zwischen erweiterten logischen Programmen und Reiter'schen Default-
Theorien gibt es eine nahe liegende Transformation. Diesmal ist allerdings die
Default-Theorie das allgemeinere Konzept, in das logische Programme sich einbet-
ten lassen.
Definition 9.48 Sei
P
ein erweitertes logisches Programm. Zu jeder Regel
r :
H ← A 1 ,...,A n , not B 1 ,..., not B m .
von
P
definiere man den Default
A 1
...
A n : B 1 ,...,B m
H
α(r):=
Dann ist Δ P :=
{
α(r)
|
r
∈P}
eine Menge Reiter'scher Defaults, und α(
P
):=
(
, Δ P ) ist die Reiter'sche Default-Theorie zu
P
.
Zwischen den Antwortmengen erweiterter logischer Programme und den Exten-
sionen der entsprechenden Default-Theorien besteht der folgende Zusammenhang:
Theorem 9.49 ([82]) Sei
P
ein erweitertes logisches Programm.
(i) Ist S eine Antwortmenge von
P
, so ist ihr deduktiver Abschluss Cn (S) eine
Extension von α(
P
) .
(ii) Ist E eine Extension von α(
P
) , so gibt es genau eine Antwortmenge S von
P
mit E = Cn (S) .
Es ist klar, dass es Defaults gibt, die sich nicht als Regeln logischer Programme
ausdrucken lassen, denn Voraussetzung, Begrundung und Konsequenz eines Defaults
konnen beliebige Formeln sein. Selbst bei entsprechender Erweiterung der Syntax
logischer Programme (z.B. Disjunktionen im Regelkopf, siehe Abschnitt 9.10) lasst
sich Theorem 9.49 nicht einfach verallgemeinern (vgl. [80]).
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