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Leider erweist sich das Instrument der Stratifizierung bei erweiterten logischen
Programmen als nicht so wirkungsvoll wie bei normalen logischen Programmen.
Zwar lassen sich Stratifizierungen analog zu Definition 9.26 auch fur erweiterte
logische Programme definieren, indem man fordert, dass ein negiertes Atom dasselbe
Niveau hat wie sein positives Gegenstuck. Dann ist z.B.
{
A.,
¬
A.
}
ein stratifiziertes
Programm, das allerdings keine Antwortmenge hat.
Die folgenden beiden Propositionen erweisen sich oft als recht nutzlich fur die
Bestimmung von Antwortmengen. Die erste Proposition formuliert notwendige Be-
dingungen, die Antwortmengen erfullen mussen.
Proposition 9.36
Sei
S
Antwortmenge eines erweiterten logischen Programms
P
.
1. Sei
r
∈P
eine Regel der Form (9.3). Ist pos
(r)
⊆
S
und neg
(r)
∩
S =
∅
, dann
ist head
(r)
∈
S
.
2. Jedes Literal
L
∈
S
wird
von
P
gestutzt
, d.h., es gibt eine Regel
r
∈P
mit
pos
(r)
⊆
S
,neg
(r)
∩
S =
∅
, und head
(r)=L
.
Eine direkte Konsequenz von Proposition 9.36(1) ist die folgende Proposition:
Proposition 9.37
Jede Antwortmenge eines erweiterten logischen Programms
P
enthalt alle Fakten von
P
.
Aus Proposition 9.36(2) folgt ferner, dass Antwortmengen von P nur Literale ent-
halten konnen, die als Kopf mindestens einer Regel in
auftreten.
Die nachste Proposition zeigt, dass Antwortmengen auch als solche minimal
sind.
P
Proposition 9.38
Sei
P
ein erweitertes logisches Programm. Sind
S
0
und
S
1
Ant-
wortmengen von
P
mit
S
0
⊆
S
1
,sogilt
S
0
= S
1
.
Beispiel 9.39
Als Anwendung der Propositionen 9.36 und 9.38 wollen wir direkt
(also ohne Theorem 9.27) zeigen, dass
P
0
in Beispiel 9.22 genau eine Antwortmenge
hat. S =
{
Q(a),P(b)
}
ist stabiles Modell und damit Antwortmenge von
P
0
.Sei
S
1
eine beliebige Antwortmenge von
P
0
.Dannenthalt S
1
das Faktum Q(a)(siehe
Proposition 9.37), Q(a)
∈
S
1
.DaQ(b) nicht als Kopf einer Regel von
P
0
auftritt, ist
S
1
0
Q(b) /
∈
S
1
. Damit ist P (b).
∈P
, und da S
1
abgeschlossen ist, ist auch P (b)
∈
S
1
.
Folglich gilt S
⊆
S
1
, und mit Proposition 9.38 folgt S = S
1
.
Beispiel 9.40
Wir modellieren nun das Tweety-Beispiel 9.30 als erweitertes logi-
sches Programm, indem wir die nicht fliegenden Ausnahmevogel durch ein negatives
Pradikat darstellen:
P
6
:
V (x) ← P (x).
F (x)
←
V (x),
not
¬
F (x).
¬
P (x).
P (
Tweety
).
V (
Polly
).
F (x)
←
