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9.7
Die Antwortmengen-Semantik erweiterter logischer
Programme
Auf der Basis eines stabilen Modells kann ein Atom nur wahr oder falsch sein,
je nachdem, ob es Element des Modells ist oder nicht. Weiterhin beantwortet ein
normales logisches Programm unter der stabilen Semantik eine Anfrage mit einem
klaren “ no ”, wenn kein stabiles Modell das entsprechende Atom enthalt. Auf diese
Weise wird die closed world assumption implementiert - was nicht irgendwie ab-
leitbar ist, wird als definitiv falsch angenommen. Das gestattet zwar recht aussage-
kraftige Antworten, verwischt aber den Unterschied zwischen sicherem Nichtwissen
und purer Unwissenheit. In normalen logischen Programmen wird negative Informa-
tion nur implizit ausgedruckt, und es ist nicht moglich, unvollstandige Information
adaquat darzustellen.
Diesen Mangel beheben erweiterte logische Programme. Neben der Default-
Negation wird hier auch die explizite, klassisch-logische Negation zugelassen durch
Verwendung von Literalen statt Atomen in den Regeln. In erweiterten logischen
Programmen wird es also moglich sein, zwischen einer Anfrage, die fehlschlagt, weil
sie nicht bewiesen werden kann, und einer Anfrage, die in einem starkeren Sinne
fehlschl ¨ agt,weilnamlich ihre Negation bewiesen werden kann, zu unterscheiden.
Antwortmengen sind Modelle erweiterter logischer Programme. Sie sind kon-
sistente Mengen von Literalen, also Zustande, die ihrer Intention nach das Wissen
eines rationalen Agenten ausdrucken, das er aus dem jeweiligen logischen Programm
ableiten kann. Zustande S entsprechen partiellen Interpretationen der Grundatome
in folgendem Sinne:
true ,
falls P (c 1 ,...,c n )
S
[[ P (c 1 ,...,c n )]] S =
false ,
falls
¬
P (c 1 ,...,c n )
S
undefiniert ,
sonst
Da Zustande konsistent sind, ist dies wohldefiniert. Die zu S gehorige partielle
Interpretation weist also allen in S vorkommenden Grundliteralen die passenden
Wahrheitswerte zu, bleibt jedoch fur alle anderen Grundatome undefiniert.
Es lassen sich die gleichen Definitionen und Denkansatze, auf deren Basis die
stabile Semantik definiert wurde, auch fur die Antwortmengen verwenden. Aller-
dings ergeben sich durch die allgemeinere Form der Regeln neue Perspektiven. Wie
bei den stabilen Modellen erfolgt die Definition der Antwortmengen in zwei Schrit-
ten (vgl. Definitionen 9.20 und 9.21).
Definition 9.32 (Antwortmengen log. Progr. ohne Default-Negation)
Seien
ein erweitertes logisches Programm ohne Default-Negation und S ein
Zustand. S heißt Antwortmenge (answer set) von
P
P
,wennS eine minimale, unter
P
geschlossene Menge ist (wobei Minimalitat bzgl. Mengeninklusion gemeint ist).
S
S
Das Redukt
P
ist ein logisches Programm ohne Default-Negation, fur
P
ist
der Begriff der Antwortmenge also bereits definiert.
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