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Ein normales logisches Programm ist also genau dann stratifiziert, wenn keines
der in einem Regelrumpf vorkommenden Atome in einer hoheren Schicht liegt als
der jeweilige Regelkopf, wobei die negativen Rumpfatome in einer echt niedrigeren
Schicht liegen mussen. Damit wird sichergestellt, dass Schlussfolgerungen auf fun-
diertem Boden stehen, zyklische Schlusse sind beispielsweise nicht vertraglich mit
Stratifizierungen.
Theorem 9.27 ([5])
Ein stratifiziertes normales logisches Programm besitzt genau
ein stabiles Modell.
Die Semantik und das Antwortverhalten eines stratifizierten normalen logischen
Programms sind also relativ einfach: Da es nur ein stabiles Modell S gibt, bestimmt
sich die Antwort auf eine Grundanfrage Q danach, ob Q in S liegt oder nicht; im
ersten Fall ist die Antwort
yes
, im zweiten Fall
no
.
Beispiel 9.28
In Beispiel 9.22 zeigten wir, dass S =
{
Q(a),P(b)
}
ein stabiles
Modell des Programms
P
0
ist. Gemaß Theorem 9.27 ist dies auch das einzige
stabile Modell, denn
P
0
ist stratifiziert; eine passende Niveau-Abbildung ist z.B.
=
stab
Q(a) und
||
Q(a)
||
=
||
Q(b)
||
= 1 und
||
P (a)
||
=
||
P (b)
||
= 2. Es gilt also
P
0
|
=
stab
P (b), aber
=
stab
P
0
|
P
0
|
¬
Q(b).
Selbsttestaufgabe 9.29
Zeigen Sie, dass die in Selbsttestaufgabe 9.23 definierten
normalen logischen Programme
P
1
und
P
2
beide nicht stratifiziert sind.
Beispiel 9.30
Wir formalisieren das Tweety-Beispiel als normales logisches Pro-
gramm mit den Pradikaten F (x)(x
fliegt
), P (x)(x
ist ein Pinguin
), V (x)(x
ist ein
Vogel
) und A(x)(x
ist ein Ausnahmevogel
in Bezug auf die Eigenschaft
Fliegen
):
P
4
:
V (x)
←
P (x).
F (x)
←
V (x),
not
A(x).
A(x)
P (x).
P (
Tweety
).
V (
Polly
).
←
Man sieht leicht, dass S =
{
P (
Tweety
),V(
Tweety
),A(
Tweety
),V(
Polly
),F(
Polly
)
}
ein stabiles Modell von
P
4
stratifiziert ist (siehe Selbsttestaufga-
be 9.31), ist S auch das einzige stabile Modell. Wir konnen also
P
4
ist. Da
=
stab
P
4
|
=
stab
V (
Tweety
),
P (
Polly
) folgern -
Tweety
ist
ein Vogel, kann aber nicht fliegen, und
Polly
kann fliegen und ist kein Pinguin.
¬
F (
Tweety
) und
P
4
|
F (
Polly
),
¬
Selbsttestaufgabe 9.31
Zeigen Sie, dass das logische Programm
P
4
aus Beispiel
9.30 stratifiziert ist.
