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Dann ist E =
Cn
(W
) eine Extension der Rei-
ter'schen Default-Theorie T =(W, Δ) - obwohl wir wissen, dass mindestens einer
der beiden Arme des Roboters gebrochen ist, konnen wir nichtmonoton folgern, dass
beide Arme brauchbar sind!
∪{
brauchbar
(a
r
),
brauchbar
(a
l
)
}
Selbsttestaufgabe 8.56 (Reiter'sche Default-Logik)
Zeigen Sie, dass im obi-
gen Beispiel 8.55 E die einzige Extension der betrachteten Default-Theorie ist.
Ein Grund fur dieses unerwunschte Ableitungsergebnis ist, dass nicht expli-
zit die
gemeinsame
Konsistenz beider Default-Begrundungen
gebrochen
(a
r
) und
¬
gebrochen
(a
l
)mitdemFaktum
gebrochen
(a
r
) ∨
gebrochen
(a
l
) gefordert wird.
¬
Selbsttestaufgabe 8.57 (Inkonsistenz von Default-Begrundungen)
Die
Reiter'sche Default-Theorie T =(W, Δ) sei durch W =
∅
und
δ
1
=
: p
q
,δ
2
=
:
¬
p
Δ=
{
}
r
gegeben. Zeigen Sie: Die einzige Extension von T ist
Cn
({q, r}), d.h., trotz der klas-
sischen Inkonsistenz der Default-Begrundungen p und ¬p sind beide Konsequenzen
nichtmonoton ableitbar.
Abhilfe schafft hier die
Default-Logik mit Beschrankungen (constrained default
logic)
(vgl. [4], Kapitel 7.3), in der durch die Uberprufung zusatzlicher Bedingungen
Defaults blockiert werden konnen.
Allerdings ist auch die Forderung nach gemeinsamer Konsistenz der Default-
Begrundungen nicht immer sinnvoll, wie das folgende Beispiel zeigt:
Beispiel 8.58 (Inkonsistenz von Default-Begrundungen)
Die folgenden bei-
den Satze reprasentieren eine durchaus sinnvolle Default-Theorie, obwohl die Be-
grundungen der unsicheren Regeln sich gegenseitig ausschließen:
Wenn ich annehme, dass das Wetter schlecht ist, dann nehme ich einen
Pullover mit.
Wenn ich annehme, dass das Wetter gut ist, dann nehme ich
Schwimmsachen mit.
In diesem Fall ist die Folgerung
Am besten nehme ich beides mit - Pullover und Schwimmsachen!
durchaus vernunftig, solange ich keine verlassliche Information uber das Wetter
habe. Hier deckt sich also die Intuition mit den Resultaten der Reiter'schen Default-
Logik.
Im Gegensatz zur Default-Logik mit Beschrankungen erlaubt die
begrundete
Default-Logik (justified default logic)
unter Umstanden
mehr
Extensionen als die
normale Default-Logik (vgl. [4]). Um Konflikte zwischen Defaults in einer eleganten
und flexiblen Weise zu behandeln, bietet sich schließlich die
priorisierte Default-
Logik (prioritized default logic)
von Brewka [25] an.
